AC গাণিতিক অভিব্যক্তি

বিকল্প কারেন্টকে সমীকরণ ব্যবহার করে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

যেখানে ω কৌণিক কম্পাঙ্কের সমান

এই সমীকরণটি ব্যবহার করে, আপনি যে কোনো সময়ে অল্টারনেটিং কারেন্টের তাৎক্ষণিক মান খুঁজে পেতে পারেন। সাইনোসয়েডাল চিহ্নের নীচে মান ωt এই তাত্ক্ষণিক বর্তমান মানগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে এবং এটি ফেজ কোণ (বা ফেজ)। এটি রেডিয়ান বা ডিগ্রীতে প্রকাশ করা হয়।

একটি বিকল্প সাইনোসয়েডাল ভোল্টেজ বা একটি EMF এর জন্য, আপনি একই সমীকরণ লিখতে পারেন:

উপরের সমস্ত সমীকরণে সাইনের পরিবর্তে কোসাইন বসাতে পারেন। তারপর প্রাথমিক মুহূর্ত (t = 0 এ) প্রশস্ততা পর্যায়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হবে, শূন্য নয়।

এই কারেন্টের শক্তি নির্ধারণ করতে এবং প্রশস্ততা এবং গড় মানের মধ্যে সম্পর্ক প্রমাণ করতে আমরা বিকল্প বর্তমান সমীকরণ ব্যবহার করব।

বিকল্প কারেন্টের তাৎক্ষণিক শক্তি, যেমন যে কোন সময় তার ক্ষমতা সমান

সূত্র অনুযায়ী

আমরা নিম্নোক্ত আকারে ডিগ্রির জন্য অভিব্যক্তি উপস্থাপন করি:

ফলস্বরূপ সূত্র দেখায় যে শক্তি দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি এ oscillates. এটা বোঝা কঠিন নয়।সর্বোপরি, একটি ধ্রুবক রোধ R-এ শক্তি শুধুমাত্র তড়িৎ i এর মাত্রা দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং স্রোতের দিকের উপর নির্ভর করে না। রোধ স্রোতের প্রতিটি দিকে উত্তপ্ত হয়। শক্তি সূত্রটি এই সত্য দ্বারা প্রতিফলিত হয় যে i2 সর্বদা ইতিবাচক, প্রবাহের চিহ্ন নির্বিশেষে। অতএব, এক সময়ের মধ্যে শক্তি দুবার শূন্যের সমান হয়ে যায় (যখন i = 0) এবং দুবার তার সর্বোচ্চ মান ছুঁয়ে যায় (যখন i = Im এবং i = — Im), অর্থাৎ, এটি থেকে কম্পাঙ্কের তুলনায় দ্বিগুণ কম্পাঙ্কের সাথে পরিবর্তিত হয়। বর্তমান নিজেই।

আসুন এখন এক সময়ের মধ্যে AC পাওয়ারের গড় মান (অর্থাৎ গাণিতিক গড়) বের করি। মানে cosωt এক সময়ের মধ্যে (বা পিরিয়ডের একটি পূর্ণসংখ্যার জন্য) শূন্যের সমান, যেহেতু কোসাইন একটি অর্ধ-পর্যায়ে অনেকগুলি ধনাত্মক মান নেয় এবং অন্য অর্ধ-পিরিয়ডে ঠিক একই ঋণাত্মক মান নেয়। এটা স্পষ্ট যে এই সমস্ত মানের পাটিগণিত গড় শূন্য, এবং অভিব্যক্তি Im2R / 2 একটি ধ্রুবক মান। এটি একটি অর্ধ-চক্র বা অর্ধ-চক্রের একটি পূর্ণসংখ্যার উপর গড় AC শক্তিকেও উপস্থাপন করে।

যদি আমরা কল্পনা করি যে Im2/2 হল বিকল্প কারেন্ট I এর গড় মানের বর্গ, অর্থাৎ I2 = I am2/ 2 লিখুন, তাহলে আমরা এখান থেকে পাই:

উপরের সম্পর্কগুলোকে চিত্রিত করা যেতে পারে। ডুমুরে। 1টি গ্রাফ দেওয়া হয়েছে বিবর্তিত বিদ্যুৎ i এবং এর তাৎক্ষণিক শক্তি পি.

ভাত। 1. এক সময়ের মধ্যে তাত্ক্ষণিক এসি পাওয়ারে পরিবর্তন

পাওয়ার প্লটগুলি দেখায় যে p প্রকৃতপক্ষে 0 থেকে Im2R থেকে দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি সহ দোদুল্যমান, এবং গাঢ় ড্যাশড লাইন দ্বারা চিহ্নিত গড় পাওয়ার মান হল Im2R/2