বিকল্প কারেন্ট প্রদর্শনের গ্রাফিক্যাল উপায়

ত্রিকোণমিতির মৌলিক তথ্য

শিক্ষার্থী ত্রিকোণমিতির প্রাথমিক তথ্য আয়ত্ত না করলে এসি শেখা খুবই কঠিন। অতএব, ত্রিকোণমিতির প্রাথমিক বিধান, যা ভবিষ্যতে প্রয়োজন হতে পারে, আমরা এই নিবন্ধের শুরুতে দিয়েছি।

এটি জানা যায় যে জ্যামিতিতে এটি প্রথাগত, যখন একটি সমকোণ ত্রিভুজ বিবেচনা করা হয়, তখন সমকোণের বিপরীত দিকটিকে কর্ণ বলা হয়। সমকোণে সংলগ্ন বাহুগুলোকে পা বলে। একটি সমকোণ হল 90°। এইভাবে ডুমুর মধ্যে. 1, কর্ণ হল O অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত বাহু, পা দুটি হল ab এবং aO।

চিত্রে, এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে সমকোণটি 90 °, ত্রিভুজের অন্য দুটি কোণ তীব্র এবং α (আলফা) এবং β (বিটা) অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত।

আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট স্কেলে একটি ত্রিভুজের বাহুগুলি পরিমাপ করেন এবং α কোণের বিপরীতে পায়ের আকারের অনুপাতটি কর্ণের মানের সাথে নেন, তবে এই অনুপাতটিকে কোণের সাইন α বলা হয়। একটি কোণের সাইন সাধারণত sin α দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। অতএব, সমকোণী ত্রিভুজে আমরা বিবেচনা করছি, কোণের সাইন হল:

আপনি যদি তীব্র কোণ α এর সংলগ্ন লেগ aO-এর মান ধরে অনুপাত তৈরি করেন, তাহলে এই অনুপাতটিকে কোণের কোসাইন α বলা হয়। কোণের কোসাইন সাধারণত নিম্নোক্তভাবে চিহ্নিত করা হয়: cos α . সুতরাং, a কোণের কোসাইন সমান:

ভাত। 1. সমকোণী ত্রিভুজ।

কোণ α এর সাইন এবং কোসাইন জেনে আপনি পায়ের আকার নির্ধারণ করতে পারেন। কর্ণ O-এর মানকে sin α দ্বারা গুণ করলে আমরা leg ab পাব। cos α দ্বারা কর্ণকে গুণ করলে আমরা লেগ Oa পাই।

ধরুন কোণ আলফা স্থির থাকে না, কিন্তু ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হয়, বৃদ্ধি পায়। যখন কোণ শূন্য হয়, তখন এর সাইনও শূন্য হয়, যেহেতু লেগ কোণের বিপরীত ক্ষেত্রটি শূন্য।

কোণ বাড়ার সাথে সাথে এর সাইনও বাড়তে শুরু করবে। সাইনের সবচেয়ে বড় মান পাওয়া যাবে যখন আলফা কোণ সোজা হয়ে যাবে, অর্থাৎ এটি 90° এর সমান হবে। এই ক্ষেত্রে, সাইনটি ঐক্যের সমান। সুতরাং, কোণের সাইনের ক্ষুদ্রতম মান থাকতে পারে — 0 এবং বৃহত্তম — 1। কোণের সমস্ত মধ্যবর্তী মানের জন্য, সাইনটি একটি সঠিক ভগ্নাংশ।

কোণ শূন্য হলে কোণের কোসাইন হবে সবচেয়ে বড়। এই ক্ষেত্রে, কোসাইন একতার সমান, যেহেতু কোণের সংলগ্ন পা এবং এই ক্ষেত্রে কর্ণ একে অপরের সাথে মিলিত হবে এবং তাদের দ্বারা উপস্থাপিত অংশগুলি একে অপরের সমান। কোণটি 90° হলে এর কোসাইন শূন্য হয়।

বিকল্প কারেন্ট প্রদর্শনের গ্রাফিক্যাল উপায়

সাইনোসয়েডাল অল্টারনেটিং কারেন্ট অথবা সময়ের সাথে পরিবর্তিত ইএমএফ একটি সাইন ওয়েভ হিসাবে প্লট করা যেতে পারে। এই ধরনের উপস্থাপনা প্রায়শই বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে ব্যবহৃত হয়। সাইন ওয়েভ আকারে একটি বিকল্প কারেন্টের উপস্থাপনার পাশাপাশি, ভেক্টর আকারে এই জাতীয় কারেন্টের উপস্থাপনাও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

একটি ভেক্টর একটি পরিমাণ যার একটি নির্দিষ্ট অর্থ এবং দিক আছে। এই মানটিকে একটি সরল রেখার অংশ হিসাবে উপস্থাপন করা হয় যার শেষে একটি তীর রয়েছে৷ তীরটি ভেক্টরের দিক নির্দেশ করে এবং একটি নির্দিষ্ট স্কেলে পরিমাপ করা অংশটি ভেক্টরের মাত্রা দেয়।

একটি সময়ের মধ্যে পর্যায়ক্রমে সাইনোসয়েডাল কারেন্টের সমস্ত পর্যায়গুলি নিম্নরূপ কাজ করে এমন ভেক্টর ব্যবহার করে উপস্থাপন করা যেতে পারে। ধরুন ভেক্টরের উৎপত্তি বৃত্তের কেন্দ্রে এবং এর শেষ বৃত্তের উপরই অবস্থিত। এই ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘোরানো ভেক্টর বর্তমান পরিবর্তনের একটি সময়ের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সময়ে একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব ঘটায়।

আসুন ভেক্টরের উৎপত্তি সংজ্ঞায়িত বিন্দু থেকে, অর্থাৎ, O বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দুটি রেখা আঁকি: একটি অনুভূমিক এবং অন্যটি উল্লম্ব, যেমনটি চিত্রে দেখানো হয়েছে।

যদি আবর্তনশীল ভেক্টরের প্রতিটি অবস্থানের জন্য তার প্রান্ত থেকে, A অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, আমরা লম্বগুলিকে একটি উল্লম্ব রেখায় নামিয়ে দেই, তাহলে এই রেখার অংশগুলি O বিন্দু থেকে লম্ব a এর ভিত্তি পর্যন্ত আমাদের তাত্ক্ষণিক মান দেবে সাইনোসয়েডাল অল্টারনেটিং কারেন্টের, এবং ভেক্টর OA নিজেই একটি নির্দিষ্ট স্কেলে এই স্রোতের প্রশস্ততাকে চিত্রিত করে, অর্থাৎ এর সর্বোচ্চ মান। উল্লম্ব অক্ষ বরাবর Oa অংশগুলিকে y-অক্ষের ভেক্টর OA-এর অভিক্ষেপ বলা হয়।

ভাত। 2. একটি ভেক্টর ব্যবহার করে সাইনোসয়েডাল বর্তমান পরিবর্তনের চিত্র।

নিম্নলিখিত নির্মাণ সম্পাদন করে উপরোক্ত এর বৈধতা যাচাই করা কঠিন নয়। চিত্রের বৃত্তের কাছাকাছি, আপনি পরিবর্তনশীল emf-এর পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত একটি সাইন তরঙ্গ পেতে পারেন। একটি পিরিয়ডে, যদি অনুভূমিক রেখায় আমরা ডিগ্রীগুলি আঁকি যা ইএমএফ-এ পরিবর্তনের পর্যায় নির্ধারণ করে এবং উল্লম্ব দিকে উল্লম্ব অক্ষে ভেক্টর OA-এর অভিক্ষেপের পরিমাণের সমান অংশগুলি তৈরি করে।বৃত্তের সমস্ত বিন্দুর জন্য এমন একটি নির্মাণ সম্পন্ন করার পরে যার সাথে ভেক্টর OA স্লাইডের শেষ, আমরা চিত্র প্রাপ্ত করি। 3.

বর্তমান পরিবর্তনের সম্পূর্ণ সময়কাল এবং, সেই অনুযায়ী, ভেক্টরের ঘূর্ণন যা এটিকে প্রতিনিধিত্ব করে, শুধুমাত্র একটি বৃত্তের ডিগ্রীতে নয়, রেডিয়ানেও উপস্থাপন করা যেতে পারে।

এক ডিগ্রি কোণ তার শীর্ষবিন্দু দ্বারা বর্ণিত একটি বৃত্তের 1/360 এর সাথে মিলে যায়। ডিগ্রীতে এই বা সেই কোণটি পরিমাপ করার অর্থ হল পরিমাপ করা কোণে কতবার এই ধরনের প্রাথমিক কোণ রয়েছে তা খুঁজে বের করা।

যাইহোক, কোণ পরিমাপ করার সময়, আপনি ডিগ্রির পরিবর্তে রেডিয়ান ব্যবহার করতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, যে এককটির সাথে এক বা অন্য কোণের তুলনা করা হয় সেটি হল সেই কোণ যার সাথে চাপের মিল রয়েছে, মাপা কোণের শীর্ষবিন্দু দ্বারা বর্ণিত প্রতিটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।

ভাত। 3. সুরেলা আইন অনুযায়ী পরিবর্তনশীল ইএমএফ সাইনুসয়েডের নির্মাণ।

এইভাবে, প্রতিটি বৃত্তের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ মোট কোণ, ডিগ্রীতে পরিমাপ করা হয়, 360 °। রেডিয়ানে পরিমাপ করা এই কোণটি 2 π — 6.28 রেডিয়ানের সমান।

একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে ভেক্টরের অবস্থান অনুমান করা যেতে পারে তার ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ এবং ঘূর্ণনের শুরু থেকে, অর্থাৎ সময়কালের শুরু থেকে অতিক্রান্ত সময় দ্বারা। যদি আমরা ω (ওমেগা) অক্ষর দিয়ে ভেক্টরের কৌণিক বেগ এবং t অক্ষর দিয়ে পিরিয়ডের শুরু থেকে সময়কে বোঝাই, তাহলে ভেক্টরটির প্রাথমিক অবস্থানের সাপেক্ষে ঘূর্ণনের কোণটি একটি গুণফল হিসাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে। :

ভেক্টরের ঘূর্ণনের কোণটি তার ফেজ নির্ধারণ করে, যা এক বা অন্যটির সাথে মিলে যায় তাত্ক্ষণিক বর্তমান মান… অতএব, ঘূর্ণন কোণ বা পর্যায় কোণ আমাদেরকে অনুমান করতে দেয় যে তাৎক্ষণিক কারেন্টের মূল্য কত তাৎক্ষণিক আমরা আগ্রহী। ফেজ কোণকে প্রায়শই বলা হয় ফেজ।

উপরে দেখানো হয়েছে যে রেডিয়ানে প্রকাশ করা ভেক্টরের সম্পূর্ণ ঘূর্ণনের কোণ 2π এর সমান। ভেক্টরের এই সম্পূর্ণ ঘূর্ণন একটি বিকল্প বর্তমান সময়ের সাথে মিলে যায়। কৌণিক বেগ ω একটি সময়কালের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সময় দ্বারা গুণ করে, আমরা রেডিয়ানে প্রকাশ করা বিকল্প কারেন্ট ভেক্টরের সম্পূর্ণ ঘূর্ণন পাই;

অতএব, এটি নির্ধারণ করা কঠিন নয় যে কৌণিক বেগ ω সমান:

পিরিয়ড T-কে 1/f অনুপাত দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে, আমরা পাই:

এই গাণিতিক সম্পর্ক অনুসারে কৌণিক বেগ ωকে প্রায়শই কৌণিক কম্পাঙ্ক বলা হয়।

ভেক্টর ডায়াগ্রাম

যদি একটি কারেন্ট একটি অল্টারনেটিং কারেন্ট সার্কিটে কাজ না করে, তবে দুটি বা তার বেশি, তাহলে তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সুবিধাজনকভাবে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা হয়। বৈদ্যুতিক পরিমাণের (কারেন্ট, ইএমএফ এবং ভোল্টেজ) গ্রাফিক্যাল উপস্থাপনা দুটি উপায়ে করা যেতে পারে। এই পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি হল সাইনোসয়েডগুলিকে প্লট করা যাতে একটি সময়ের মধ্যে বৈদ্যুতিক পরিমাণের পরিবর্তনের সমস্ত পর্যায়গুলি দেখানো হয়। এই ধরনের একটি চিত্রে, আপনি দেখতে পারেন, প্রথমত, তদন্তকৃত স্রোতের সর্বোচ্চ মানের অনুপাত কত, emf। এবং চাপ।

ডুমুরে। 4 দুটি সাইনোসয়েড দেখায় যা দুটি ভিন্ন বিকল্প স্রোতের পরিবর্তনগুলিকে চিহ্নিত করে৷ এই স্রোতগুলির একই সময়কাল থাকে এবং পর্যায়ক্রমে থাকে তবে তাদের সর্বাধিক মানগুলি আলাদা৷

ভাত। 4. সাইনুসয়েডাল স্রোত পর্যায়ক্রমে।

বর্তমান I1 এর বর্তমান I2 এর তুলনায় উচ্চতর প্রশস্ততা রয়েছে। যাইহোক, কারেন্ট বা ভোল্টেজ সবসময় ফেজে নাও থাকতে পারে। প্রায়শই এটি ঘটে যে তাদের পর্যায়গুলি ভিন্ন। এই ক্ষেত্রে তারা ফেজ আউট বলা হয়. ডুমুরে। 5 দুটি ফেজ-বদলকৃত স্রোতের সাইনোসয়েড দেখায়।

ভাত। 5. স্রোতের সাইনুসয়েডগুলি 90 ° দ্বারা পর্যায়-পরিবর্তিত হয়।

তাদের মধ্যে ফেজ কোণ হল 90 °, যা সময়ের এক চতুর্থাংশ।চিত্রটি দেখায় যে বর্তমান I2-এর সর্বোচ্চ মান বর্তমান I1-এর সর্বোচ্চ মানের তুলনায় সময়ের এক চতুর্থাংশ আগে ঘটে। বর্তমান I2 পর্যায় I1 কে এক চতুর্থাংশ সময়ের মধ্যে, অর্থাৎ 90 ° দ্বারা এগিয়ে নিয়ে যায়। স্রোতের মধ্যে একই সম্পর্ক ভেক্টর ব্যবহার করে চিত্রিত করা যেতে পারে।

ডুমুরে। 6 সমান স্রোত সহ দুটি ভেক্টর দেখায়। যদি আমরা মনে করি যে ভেক্টরগুলির ঘূর্ণনের দিকটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নেওয়ার জন্য সম্মত হয়, তবে এটি বেশ সুস্পষ্ট হয়ে যায় যে প্রচলিত দিকে ঘূর্ণায়মান বর্তমান ভেক্টর I2 বর্তমান ভেক্টর I1 এর আগে। বর্তমান I2 বর্তমান I1 নেতৃত্ব দেয়। একই চিত্র দেখায় যে সীসা কোণ 90 °। এই কোণটি হল I1 এবং I2 এর মধ্যে ফেজ কোণ। ফেজ কোণটি φ (phi) অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ভেক্টর ব্যবহার করে বৈদ্যুতিক পরিমাণ প্রদর্শনের এই পদ্ধতিটিকে ভেক্টর ডায়াগ্রাম বলা হয়।

ভাত। 6. স্রোতের ভেক্টর ডায়াগ্রাম, ফেজ 90 ° দ্বারা স্থানান্তরিত।

ভেক্টর ডায়াগ্রাম আঁকার সময়, ভেক্টরগুলির প্রান্তগুলি তাদের কাল্পনিক ঘূর্ণনের প্রক্রিয়াতে স্লাইড করে এমন বৃত্তগুলিকে চিত্রিত করা মোটেও প্রয়োজনীয় নয়।

ভেক্টর ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে, আমাদের অবশ্যই ভুলে যাওয়া উচিত নয় যে একই ফ্রিকোয়েন্সি সহ বৈদ্যুতিক পরিমাণগুলি, অর্থাৎ, ভেক্টরগুলির ঘূর্ণনের একই কৌণিক গতি, একটি ডায়াগ্রামে চিত্রিত করা যেতে পারে।