বায়োট-সাভার্ট আইন এবং চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টরের সঞ্চালনের উপপাদ্য

1820 সালে, ফরাসি বিজ্ঞানী জিন-ব্যাপটিস্ট বায়োট এবং ফেলিক্স সাভার্ড, প্রত্যক্ষ স্রোতের চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি অধ্যয়নের জন্য যৌথ পরীক্ষা-নিরীক্ষার সময়, দ্ব্যর্থহীনভাবে প্রতিষ্ঠিত করেছিলেন যে একটি পরিবাহীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত প্রত্যক্ষ স্রোতের চৌম্বকীয় আবেশকে তার ফলাফল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। বর্তমান সঙ্গে এই তারের সব বিভাগের সাধারণ কর্ম. এর অর্থ হল চৌম্বক ক্ষেত্র সুপারপজিশনের নীতি (ক্ষেত্রগুলির সুপারপজিশনের নীতি) মেনে চলে।

ডিসি তারের একটি গ্রুপ দ্বারা তৈরি চৌম্বক ক্ষেত্রের নিম্নলিখিত আছে চৌম্বক আবেশনযে এর মান প্রতিটি পরিবাহী দ্বারা পৃথকভাবে তৈরি করা চৌম্বকীয় আবেশের ভেক্টর যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। অর্থাৎ, প্রত্যক্ষ কারেন্ট কন্ডাক্টরের ইন্ডাকশন B বিবেচিত সরাসরি কারেন্ট কন্ডাক্টর I-এর প্রাথমিক বিভাগ dl-এর অন্তর্গত প্রাথমিক আবেশ dB-এর ভেক্টর যোগফল দ্বারা মোটামুটিভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

প্রত্যক্ষ কারেন্ট কন্ডাক্টরের একটি প্রাথমিক বিভাগকে বিচ্ছিন্ন করা কার্যত অবাস্তব, কারণ ডি.সি. সবসময় বন্ধ।কিন্তু আপনি একটি তারের দ্বারা তৈরি মোট চৌম্বকীয় আবেশন পরিমাপ করতে পারেন, অর্থাৎ, একটি প্রদত্ত তারের সমস্ত প্রাথমিক অংশ দ্বারা উত্পন্ন।

এইভাবে, বায়োট-সোভারের আইন আপনাকে কন্ডাকটরের এই বিভাগ থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব r এবং একটি প্রদত্ত সরাসরি কারেন্ট I সহ কন্ডাকটরের সেকশনের (পরিচিত দৈর্ঘ্য dl) চৌম্বকীয় আবেশ B-এর মান খুঁজে পেতে দেয়। নির্বাচিত বিভাগ থেকে পর্যবেক্ষণের নির্দিষ্ট দিক (কারেন্টের দিক এবং কন্ডাকটরের বিভাগ থেকে কন্ডাকটরের কাছাকাছি স্থানের পরীক্ষিত বিন্দুর দিকের মধ্যে কোণের সাইনের মাধ্যমে সেট করুন):

এটি পরীক্ষামূলকভাবে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল যে চৌম্বকীয় আনয়ন ভেক্টরের দিকটি সহজেই ডান-হাতের স্ক্রু বা জিম্বাল নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয়: যদি তার ঘূর্ণনের সময় জিম্বালের অনুবাদমূলক চলাচলের দিকটি তারের মধ্যে সরাসরি প্রবাহ I এর দিকের সাথে মিলে যায়, তাহলে জিম্বাল হ্যান্ডেলের ঘূর্ণনের দিক একটি প্রদত্ত কারেন্ট দ্বারা উত্পাদিত চৌম্বকীয় আবেশন ভেক্টর B এর দিক নির্ধারণ করে।

একটি সরল কারেন্ট-বহনকারী তারের চৌম্বক ক্ষেত্র, সেইসাথে এটিতে বায়ো-সাভার্টের আইন প্রয়োগের একটি উদাহরণ চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে:

সুতরাং, যদি আমরা মোট চৌম্বক ক্ষেত্রে একটি ধ্রুবক কারেন্ট কন্ডাক্টরের প্রতিটি ছোট অংশের অবদানকে একীভূত করি, তাহলে আমরা এটি থেকে একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ R-এ একটি কারেন্ট কন্ডাক্টরের চৌম্বকীয় আবেশ খুঁজে বের করার জন্য একটি সূত্র পাই। .

একইভাবে, বায়ো-সাভার্ডের সূত্র ব্যবহার করে, আপনি বিভিন্ন কনফিগারেশনের সরাসরি স্রোত থেকে এবং মহাকাশের নির্দিষ্ট বিন্দুতে চৌম্বকীয় আবেশ গণনা করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, একটি কারেন্ট সহ একটি বৃত্তাকার সার্কিটের কেন্দ্রে চৌম্বকীয় আবেশ পাওয়া যায়। নিম্নলিখিত সূত্র:

জিম্বাল নিয়ম অনুসারে চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টরের দিকটি সহজেই পাওয়া যায়, শুধুমাত্র এখন জিম্বালকে বন্ধ কারেন্টের দিকে ঘোরাতে হবে এবং জিম্বালের সামনের গতি চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টরের দিকটি দেখাবে।

প্রায়শই চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত গণনাগুলিকে সরলীকরণ করা যেতে পারে যদি আমরা উৎপন্ন ক্ষেত্র দ্বারা প্রদত্ত স্রোতগুলির কনফিগারেশনের প্রতিসাম্য বিবেচনা করি। এখানে আপনি ম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন ভেক্টরের সঞ্চালনের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারেন (ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক্সে গাউস উপপাদ্যের মতো)। "চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টরের প্রচলন" কী?

আসুন আমরা মহাশূন্যে নির্বিচারে আকৃতির একটি নির্দিষ্ট বদ্ধ লুপ বেছে নিই এবং শর্তসাপেক্ষে এর ভ্রমণের ইতিবাচক দিক নির্দেশ করি। এই লুপের প্রতিটি বিন্দুর জন্য, আপনি সেই বিন্দুতে লুপের স্পর্শকটিতে চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টর B-এর অভিক্ষেপ খুঁজে পেতে পারেন। তারপর কনট্যুরের সমস্ত বিভাগের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য দ্বারা এই পরিমাণের পণ্যগুলির যোগফল হল এই কনট্যুর বরাবর চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টর B এর সঞ্চালন:

কার্যত সমস্ত স্রোত যা এখানে একটি সাধারণ চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে তা হয় বিবেচনাধীন সার্কিটে প্রবেশ করতে পারে, অথবা তাদের কিছু এর বাইরেও হতে পারে। সঞ্চালন উপপাদ্য অনুসারে: একটি বন্ধ লুপে প্রত্যক্ষ স্রোতের চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টর B এর সঞ্চালন লুপে প্রবেশকারী সমস্ত প্রত্যক্ষ স্রোতের সমষ্টি দ্বারা চুম্বকীয় ধ্রুবক mu0 এর গুণফলের সংখ্যাগতভাবে সমান। এই উপপাদ্যটি 1826 সালে আন্দ্রে মেরি অ্যাম্পিয়ার দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল:

উপরের চিত্রটি বিবেচনা করুন। এখানে, স্রোত I1 এবং I2 সার্কিটে প্রবেশ করে, কিন্তু তারা বিভিন্ন দিকে নির্দেশিত হয়, যার মানে তাদের শর্তসাপেক্ষে ভিন্ন লক্ষণ রয়েছে।ধনাত্মক চিহ্নটিতে একটি স্রোত থাকবে যার চৌম্বকীয় আবেশের দিক (মূল নিয়ম অনুসারে) নির্বাচিত সার্কিটের বাইপাসের দিকের সাথে মিলে যায়। এই পরিস্থিতির জন্য, সঞ্চালন উপপাদ্য ফর্ম নেয়:

সাধারণভাবে, চৌম্বক আবেশ ভেক্টর B এর সঞ্চালনের উপপাদ্য চৌম্বক ক্ষেত্রের সুপারপজিশন নীতি এবং বায়োট-সাভার্ড আইন থেকে অনুসরণ করে।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি সরাসরি কারেন্ট কন্ডাক্টরের চৌম্বকীয় আবেশের সূত্রটি বের করি। আসুন একটি বৃত্তের আকারে একটি কনট্যুর চয়ন করি, যার মধ্য দিয়ে এই তারটি যায় এবং তারটি কনট্যুরের সমতলে লম্ব।

এইভাবে বৃত্তের কেন্দ্রটি সরাসরি পরিবাহীর কেন্দ্রে অর্থাৎ পরিবাহীতে অবস্থিত। যেহেতু ছবিটি প্রতিসম, তাই ভেক্টর B স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে পরিচালিত হয় এবং স্পর্শকের উপর এর অভিক্ষেপ তাই সর্বত্র একই এবং ভেক্টর B এর দৈর্ঘ্যের সমান। প্রচলন উপপাদ্যটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:

অতএব, সরাসরি কারেন্ট সহ একটি সরল পরিবাহীর চৌম্বকীয় আবেশের সূত্র অনুসরণ করে (এই সূত্রটি ইতিমধ্যে উপরে দেওয়া হয়েছে)। একইভাবে, সঞ্চালন উপপাদ্য ব্যবহার করে, কেউ সহজেই প্রতিসাম্য ডিসি কনফিগারেশনের চৌম্বকীয় আবেশ খুঁজে পেতে পারে যেখানে ফিল্ড লাইনের ছবি কল্পনা করা সহজ।

সঞ্চালন উপপাদ্য প্রয়োগের কার্যত গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণগুলির মধ্যে একটি হল টরয়েডাল ইনডাক্টরের ভিতরে চৌম্বক ক্ষেত্র খুঁজে পাওয়া।

ধরুন একটি ডোনাট আকৃতির কার্ডবোর্ডের ফ্রেমে একটি টোরয়েডাল কুণ্ডলীর ক্ষত রয়েছে যার সংখ্যা N রয়েছে। এই কনফিগারেশনে, চৌম্বকীয় আবেশ রেখাগুলি ডোনাটের ভিতরে আবদ্ধ এবং এককেন্দ্রিক (পরস্পরের মধ্যে) বৃত্ত আকারে রয়েছে। .

আপনি যদি ডোনাটের অভ্যন্তরীণ অক্ষ বরাবর চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টরের দিকে তাকান তবে দেখা যাচ্ছে যে কারেন্ট সর্বত্র ঘড়ির কাঁটার দিকে পরিচালিত হয় (জিম্বাল নিয়ম অনুসারে)। কয়েলের ভিতরে চৌম্বক আবেশের একটি লাইন (লাল রঙে দেখানো হয়েছে) বিবেচনা করুন এবং এটিকে r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার লুপ হিসাবে বেছে নিন। তারপর একটি প্রদত্ত সার্কিটের জন্য সঞ্চালন উপপাদ্য নিম্নরূপ লেখা হয়:

এবং কয়েলের ভিতরে ক্ষেত্রের চৌম্বকীয় আবেশ সমান হবে:

একটি পাতলা টরয়েডাল কয়েলের জন্য, যেখানে চৌম্বক ক্ষেত্রটি তার পুরো ক্রস-সেকশনে প্রায় অভিন্ন, প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্যের বাঁকগুলির সংখ্যা বিবেচনায় নিয়ে চৌম্বকীয় আবেশের জন্য একটি অসীম দীর্ঘ সোলেনয়েডের মতো অভিব্যক্তি লেখা সম্ভব — n:

এখন একটি অসীম দীর্ঘ সোলেনয়েড বিবেচনা করুন যেখানে চৌম্বক ক্ষেত্র সম্পূর্ণরূপে ভিতরে রয়েছে। আমরা নির্বাচিত আয়তক্ষেত্রাকার কনট্যুরে প্রচলন উপপাদ্য প্রয়োগ করি।

এখানে ম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন ভেক্টর শুধুমাত্র 2 পাশে একটি নন-জিরো প্রজেকশন দেবে (এর দৈর্ঘ্য L এর সমান)। পরামিতি n — «প্রতি একক দৈর্ঘ্যে বাঁকের সংখ্যা» ব্যবহার করে, আমরা সঞ্চালন উপপাদ্যের এমন একটি রূপ পাই, যা শেষ পর্যন্ত মাল্টিটনকয় টরয়েডাল কয়েলের মতো একই আকারে হ্রাস পায়: