ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের জন্য ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ — ইলেক্ট্রোডায়নামিক্সের মৌলিক নিয়ম
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সিস্টেমটি জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের নাম এবং উপস্থিতির জন্য দায়ী, যিনি 19 শতকের শেষের দিকে এই সমীকরণগুলি প্রণয়ন করেছিলেন এবং লিখেছিলেন।
ম্যাক্সওয়েল জেমস ক্লার্ক (1831 - 1879) একজন বিখ্যাত ব্রিটিশ পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ, ইংল্যান্ডের কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক।
তিনি কার্যত তার সমীকরণগুলিতে বিদ্যুৎ এবং চুম্বকত্বের উপর সেই সময়ে প্রাপ্ত সমস্ত পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলিকে একত্রিত করেছিলেন এবং তড়িৎচুম্বকত্বের সূত্রগুলিকে একটি পরিষ্কার গাণিতিক রূপ দিয়েছিলেন। ইলেক্ট্রোডায়নামিক্সের মৌলিক আইন (ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ) 1873 সালে প্রণয়ন করা হয়েছিল।
ম্যাক্সওয়েল ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের ফ্যারাডে এর মতবাদকে একটি সুসংগত গাণিতিক তত্ত্বে বিকশিত করেছিলেন, যেখান থেকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক প্রক্রিয়াগুলির তরঙ্গ প্রচারের সম্ভাবনা অনুসরণ করে। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক প্রক্রিয়াগুলির প্রচারের গতি আলোর গতির সমান (যার মান ইতিমধ্যে পরীক্ষাগুলি থেকে জানা ছিল)।
এই কাকতালীয় ঘটনাটি ম্যাক্সওয়েলের জন্য ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক এবং হালকা ঘটনার সাধারণ প্রকৃতির ধারণা প্রকাশ করার ভিত্তি হিসাবে কাজ করেছিল, যেমন আলোর ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক প্রকৃতির উপর।
ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ঘটনার তত্ত্ব, জেমস ম্যাক্সওয়েল দ্বারা তৈরি, হার্টজের পরীক্ষায় এর প্রথম নিশ্চিতকরণ পাওয়া যায়, যিনি প্রথম প্রাপ্ত করেছিলেন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ.
ফলস্বরূপ, এই সমীকরণগুলি ক্লাসিক্যাল ইলেক্ট্রোডাইনামিকসের সঠিক উপস্থাপনা গঠনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি ডিফারেনশিয়াল বা অবিচ্ছেদ্য আকারে লেখা যেতে পারে। অনুশীলনে, তারা গণিতের শুষ্ক ভাষায় ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্র এবং ভ্যাকুয়ামে এবং অবিচ্ছিন্ন মিডিয়াতে বৈদ্যুতিক চার্জ এবং স্রোতের সাথে এর সম্পর্ক বর্ণনা করে। এই সমীকরণ আপনি যোগ করতে পারেন লরেন্টজ বাহিনীর জন্য অভিব্যক্তি, যে ক্ষেত্রে আমরা পেতে শাস্ত্রীয় ইলেক্ট্রোডাইনামিকসের সমীকরণের একটি সম্পূর্ণ সিস্টেম.
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের ডিফারেনশিয়াল ফর্মগুলিতে ব্যবহৃত কিছু গাণিতিক প্রতীক বোঝার জন্য, আসুন প্রথমে নাবলা অপারেটরের মতো একটি আকর্ষণীয় জিনিস সংজ্ঞায়িত করি।
নাবলা অপারেটর (বা হ্যামিল্টন অপারেটর) একটি ভেক্টর ডিফারেনশিয়াল অপারেটর যার উপাদানগুলি স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে আংশিক ডেরিভেটিভ। আমাদের বাস্তব স্থানের জন্য, যা ত্রিমাত্রিক, একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা উপযুক্ত, যার জন্য অপারেটর নাবলাকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
যেখানে i, j এবং k একক স্থানাঙ্ক ভেক্টর
নাবলা অপারেটর, যখন কিছু গাণিতিক উপায়ে একটি ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়, তখন তিনটি সম্ভাব্য সমন্বয় দেয়। এই সমন্বয় বলা হয়:
গ্রেডিয়েন্ট — একটি ভেক্টর, যার দিক নির্দেশ করে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের সর্বাধিক বৃদ্ধির দিক নির্দেশ করে, যার মান স্থানের এক বিন্দু থেকে অন্য স্থানে (স্কেলার ক্ষেত্র) পরিবর্তিত হয় এবং মাত্রায় (মডিউল) এটির বৃদ্ধির হারের সমান এই দিকে পরিমাণ।
ডাইভারজেন্স (বিচ্যুতি) — একটি ডিফারেনশিয়াল অপারেটর যা একটি ভেক্টর ক্ষেত্রকে স্কেলারে ম্যাপ করে (অর্থাৎ, একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের পার্থক্য অপারেশন প্রয়োগের ফলে, একটি স্কেলার ক্ষেত্র পাওয়া যায়), যা নির্ধারণ করে (প্রতিটি বিন্দুর জন্য) "ক্ষেত্রটি কতটা প্রবেশ করে এবং একটি প্রদত্ত বিন্দুর একটি ছোট প্রতিবেশীকে ছেড়ে দেয়”, আরও স্পষ্টভাবে বোঝা যায় যে প্রবাহ এবং বহিঃপ্রবাহ কতটা আলাদা।
রটার (ঘূর্ণি, ঘূর্ণন) একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের উপর একটি ভেক্টর ডিফারেনশিয়াল অপারেটর।
এখন সোজা চিন্তা করুন অবিচ্ছেদ্য (বাম) এবং ডিফারেনশিয়াল (ডান) আকারে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন সহ বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের মৌলিক আইন রয়েছে।
অবিচ্ছেদ্য রূপ: একটি নির্বিচারে বন্ধ লুপ বরাবর বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি ভেক্টরের সঞ্চালন এই লুপ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের মাধ্যমে চৌম্বকীয় প্রবাহের পরিবর্তনের হারের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।
ডিফারেনশিয়াল ফর্ম: চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রতিটি পরিবর্তন চৌম্বক ক্ষেত্রের আবেশের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক একটি এডি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তৈরি করে।
দৈহিক অর্থ: সময়ের সাথে সাথে চৌম্বক ক্ষেত্রের যে কোনও পরিবর্তন একটি এডি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের চেহারা সৃষ্টি করে।
অবিচ্ছেদ্য রূপ: একটি নির্বিচারে বন্ধ পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে চৌম্বক ক্ষেত্রের আনয়ন প্রবাহ শূন্য। এর মানে প্রকৃতিতে কোনো চৌম্বকীয় চার্জ নেই।
ডিফারেনশিয়াল ফর্ম: অসীম প্রাথমিক আয়তনের একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের আনয়নের ফিল্ড লাইনের প্রবাহ শূন্যের সমান, যেহেতু ক্ষেত্রটি এডি।
ভৌত অর্থ: প্রকৃতিতে চৌম্বকীয় চার্জের আকারে চৌম্বক ক্ষেত্রের কোন উৎস নেই।
অবিচ্ছেদ্য ফর্ম: একটি নির্বিচারে বন্ধ লুপ বরাবর চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি ভেক্টরের সঞ্চালন এই লুপ দ্বারা আচ্ছাদিত পৃষ্ঠের মোট কারেন্ট ক্রসিংয়ের সরাসরি সমানুপাতিক।
ডিফারেনশিয়াল ফর্ম: একটি এডি ম্যাগনেটিক ফিল্ড যে কোনো কারেন্ট বহনকারী কন্ডাক্টরের চারপাশে এবং যেকোনো বিকল্প বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের চারপাশে বিদ্যমান থাকে।
ভৌতিক অর্থ: তারের মাধ্যমে কারেন্ট সঞ্চালনের প্রবাহ এবং সময়ের সাথে সাথে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের পরিবর্তন একটি এডি চৌম্বক ক্ষেত্রের চেহারার দিকে নিয়ে যায়।
ইন্টিগ্রাল ফর্ম: ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ইন্ডাকশন ভেক্টরের ফ্লাক্স একটি নির্বিচারে বন্ধ পৃষ্ঠের মাধ্যমে যা চার্জগুলিকে আবদ্ধ করে সেই পৃষ্ঠের ভিতরে অবস্থিত মোট চার্জের সরাসরি সমানুপাতিক।
ডিফারেনশিয়াল ফর্ম: একটি অসীম প্রাথমিক আয়তন থেকে ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের আবেশ ভেক্টরের প্রবাহ সেই আয়তনের মোট চার্জের সরাসরি সমানুপাতিক।
ভৌত অর্থ: বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের উত্স একটি বৈদ্যুতিক চার্জ।
এই সমীকরণগুলির সিস্টেমটিকে তথাকথিত উপাদান সমীকরণগুলির একটি সিস্টেমের সাথে পরিপূরক করা যেতে পারে যা স্থান পূরণকারী উপাদান মাধ্যমের বৈশিষ্ট্যগুলিকে চিহ্নিত করে:
