সাইনোসয়েডাল মানগুলির গ্রাফিক্যাল উপস্থাপনা

যেকোন রৈখিক সার্কিটে, সার্কিটে অন্তর্ভুক্ত উপাদানের ধরন নির্বিশেষে, একটি হারমোনিক ভোল্টেজ একটি সুরেলা কারেন্ট সৃষ্টি করে এবং বিপরীতভাবে, একটি সুরেলা কারেন্ট এই উপাদানগুলির টার্মিনালগুলিতেও একটি সুরেলা ফর্ম সহ ভোল্টেজ তৈরি করে। উল্লেখ্য যে কয়েলগুলির আবেশ এবং ক্যাপাসিটরগুলির ক্যাপাসিট্যান্সও রৈখিক বলে ধরে নেওয়া হয়।

আরও সাধারণ ক্ষেত্রে, আমরা বলতে পারি যে সুরেলা প্রভাব সহ রৈখিক সার্কিটে, সমস্ত প্রতিক্রিয়ারও একটি সুরেলা রূপ থাকে। অতএব, যেকোনো রৈখিক বর্তনীতে, সমস্ত তাত্ক্ষণিক ভোল্টেজ এবং স্রোতের একই সুরেলা রূপ থাকে। যদি সার্কিটে কমপক্ষে কয়েকটি উপাদান থাকে, তবে অনেকগুলি সাইনোসয়েডাল কার্ভ রয়েছে, এই টাইমিং ডায়াগ্রামগুলি ওভারল্যাপ হয়, সেগুলি পড়া খুব কঠিন এবং অধ্যয়ন অত্যন্ত অসুবিধাজনক হয়ে ওঠে।

এই কারণে, সুরেলা প্রভাবের অধীনে সার্কিটগুলিতে ঘটে যাওয়া প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়ন সাইনোসয়েডাল বক্ররেখা এবং ভেক্টর ব্যবহার করে করা হয় না, যার দৈর্ঘ্য বক্ররেখার সর্বাধিক মানের অনুপাতে নেওয়া হয় এবং যে কোণগুলিতে ভেক্টরগুলি দুটি বক্ররেখার উৎপত্তি বা বক্ররেখার উৎপত্তি এবং উৎপত্তির মধ্যবর্তী কোণের সমান।এইভাবে, সময়ের চিত্রের পরিবর্তে, যা প্রচুর স্থান নেয়, তাদের চিত্রগুলি ভেক্টর আকারে প্রদর্শিত হয়, অর্থাৎ, প্রান্তে তীর সহ সরল রেখা, এবং ভোল্টেজ ভেক্টরগুলির জন্য তীরগুলি ছায়াযুক্ত দেখানো হয় এবং বর্তমান ভেক্টরগুলির জন্য তারা ছায়াহীন রাখা হয়.

একটি সার্কিটে ভোল্টেজ এবং কারেন্টের ভেক্টরের সেটকে বলা হয় ভেক্টর ডায়াগ্রাম… ভেক্টর ডায়াগ্রামে কোণ গণনা করার নিয়ম হল: যদি কোনও ভেক্টরকে কিছু কোণ দ্বারা প্রারম্ভিক অবস্থান থেকে পিছিয়ে দেখানোর প্রয়োজন হয়, তাহলে সেই কোণ দ্বারা ভেক্টরটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরান। একটি ভেক্টর ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানো মানে নির্দিষ্ট কোণে অগ্রসর হওয়া।

উদাহরণস্বরূপ, ডুমুরের চিত্রে। 1 একই প্রশস্ততার সাথে তিনটি টাইমিং ডায়াগ্রাম দেখায় কিন্তু বিভিন্ন প্রাথমিক পর্যায়... অতএব, এই হারমোনিক ভোল্টেজগুলির সাথে সম্পর্কিত ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্য অবশ্যই একই হতে হবে এবং কোণগুলি অবশ্যই আলাদা হতে হবে। চলুন পারস্পরিক লম্ব স্থানাঙ্কের অক্ষগুলি আঁকুন, ধনাত্মক মান সহ অনুভূমিক অক্ষকে শুরু হিসাবে গ্রহণ করুন, এই ক্ষেত্রে প্রথম চাপের ভেক্টরটি অনুভূমিক অক্ষের ধনাত্মক অংশের সাথে মিলিত হওয়া উচিত, দ্বিতীয় চাপের ভেক্টরটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো উচিত একটি কোণ ψ2 দ্বারা, এবং তৃতীয় ভোল্টেজ ভেক্টরটি অবশ্যই ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে হতে হবে। একটি কোণে তীর (চিত্র 1)।

ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্য নির্বাচিত স্কেলের উপর নির্ভর করে, কখনও কখনও সেগুলি অনুপাত অনুসারে একটি নির্বিচারে দৈর্ঘ্যের সাথে আঁকা হয়। যেহেতু সব হারমোনিক পরিমাণের সর্বোচ্চ এবং rms মান সবসময় একই সংখ্যক বার (√2 = 1.41-এ) দ্বারা পৃথক হয়, তাহলে সর্বোচ্চ এবং rms মান ভেক্টর ডায়াগ্রামে প্লট করা যেতে পারে।

টাইমিং ডায়াগ্রামটি সমীকরণ ti = Um sin ωt অনুসারে যে কোনো সময়ে হারমোনিক ফাংশনের মান দেখায়। একটি ভেক্টর চার্ট যেকোনো সময়ে মান দেখাতে পারে। এটি করার জন্য, একটি কৌণিক বেগ ω সহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণায়মান ভেক্টরকে উপস্থাপন করা এবং উল্লম্ব অক্ষের উপর এই ভেক্টরটির অভিক্ষেপ নেওয়া প্রয়োজন। ফলস্বরূপ অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য ti = Um sinωt আইন মেনে চলবে এবং সেইজন্য একই স্কেলে তাত্ক্ষণিক মানগুলিকে উপস্থাপন করবে৷ ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ভেক্টরের ঘূর্ণনের দিকটিকে ধনাত্মক এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে নেতিবাচক হিসাবে বিবেচনা করা হয়৷

ডুমুর 1

ডুমুর 2

ডুমুর 3

ভেক্টর ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে তাৎক্ষণিক ভোল্টেজের মান নির্ধারণের একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। ডুমুরের ডান দিকে। 2 একটি টাইম ডায়াগ্রাম এবং বাম দিকে একটি ভেক্টর ডায়াগ্রাম দেখায়। প্রাথমিক পর্যায়ের কোণটি শূন্য হতে দিন। এই ক্ষেত্রে, t = 0 মুহুর্তে, ভোল্টেজের তাত্ক্ষণিক মান শূন্য, এবং এই সময়ের চিত্রের সাথে সম্পর্কিত ভেক্টরটি অ্যাবসিসা অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে মিলে যায়, এই মুহূর্তে উল্লম্ব অক্ষের উপর এই ভেক্টরটির অভিক্ষেপ এছাড়াও শূন্য, t .is অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য সাইন তরঙ্গের তাত্ক্ষণিক মানের সাথে মেলে।

সময় t = T / 8 পরে, ফেজ কোণটি 45 ° এর সমান হয়ে যায় এবং তাত্ক্ষণিক মান Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um। কিন্তু এই সময়ে ব্যাসার্ধ ভেক্টরটিও 45° কোণে ঘুরবে এবং এই ভেক্টরের অভিক্ষেপও 0.707 Um হবে। t = T/4 এর পরে, বক্ররেখার তাৎক্ষণিক মান U-তে পৌঁছাবে, কিন্তু ব্যাসার্ধ ভেক্টরটিও 90 ° দ্বারা ঘোরানো হয়। এই বিন্দুতে উল্লম্ব অক্ষের অভিক্ষেপ ভেক্টরের সমান হয়ে যাবে, যার দৈর্ঘ্য সর্বোচ্চ মানের সমানুপাতিক।একইভাবে, আপনি যেকোনো সময় বর্তমান মান নির্ধারণ করতে পারেন।

এইভাবে, সমস্ত ক্রিয়াকলাপ যা এক বা অন্যভাবে সাইনোসয়েডাল বক্ররেখার সাথে সঞ্চালিত হওয়া উচিত সেগুলি সাইনোসয়েডের সাথে নয়, তাদের চিত্রের সাথে, অর্থাৎ তাদের সংশ্লিষ্ট ভেক্টরগুলির সাথে সঞ্চালিত অপারেশনগুলিতে হ্রাস করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ডুমুরে একটি সার্কিট আছে। 3, a, যাতে তাৎক্ষণিক ভোল্টেজ মানের সমতুল্য বক্ররেখা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। গ্রাফিকভাবে একটি সাধারণীকৃত বক্ররেখা তৈরি করার জন্য, বিন্দু দ্বারা ভরা দুটি বক্ররেখা গ্রাফিকভাবে যোগ করার একটি অত্যন্ত কষ্টকর অপারেশন করা প্রয়োজন (চিত্র 3, খ)। বিশ্লেষণাত্মকভাবে দুটি সাইনুসয়েড যোগ করতে, সমতুল্য সাইনোসয়েডের সর্বাধিক মান খুঁজে বের করা প্রয়োজন:

এবং প্রাথমিক পর্যায়

(এই উদাহরণে, Um eq 22.36 এবং ψek = 33 ° এর সমান প্রাপ্ত হয়।) উভয় সূত্রই কষ্টকর, গণনার জন্য অত্যন্ত অসুবিধাজনক, তাই বাস্তবে এগুলি খুব কমই ব্যবহৃত হয়।

আসুন এখন টেম্পোরাল সাইনোসয়েডকে তাদের ইমেজ দিয়ে প্রতিস্থাপন করি, অর্থাৎ ভেক্টর দিয়ে। আসুন একটি স্কেল বেছে নেওয়া যাক এবং Um1 ভেক্টরকে আলাদা করে রাখি, যেটি স্থানাঙ্কের উৎপত্তি থেকে 30 দ্বারা পিছিয়ে আছে এবং Um2 ভেক্টর, যার দৈর্ঘ্য Um1 ভেক্টরের থেকে 2 গুণ বেশি, স্থানাঙ্কের উৎপত্তিকে 60 ° (চিত্র 3, গ)। এই জাতীয় প্রতিস্থাপনের পরে অঙ্কনটি উল্লেখযোগ্যভাবে সরলীকৃত হয়, তবে সমস্ত গণনার সূত্র একই থাকে, যেহেতু সাইনোসয়েডাল পরিমাণের ভেক্টর চিত্রটি বিষয়টির সারমর্মকে পরিবর্তন করে না: কেবল অঙ্কনটি সরলীকৃত হয়, তবে এতে গাণিতিক সম্পর্ক নয় (অন্যথায়, ভেক্টরের সাথে টাইম ডায়াগ্রামের প্রতিস্থাপন অবৈধ হবে।)

এইভাবে, তির্যক ত্রিভুজের নিয়ম অনুসারে এই গণনাগুলি সঞ্চালিত হলে তাদের ভেক্টর উপস্থাপনাগুলির সাথে সুরেলা পরিমাণগুলিকে প্রতিস্থাপন করা এখনও গণনা কৌশলটিকে সহজতর করে না। ভেক্টর পরিমাণ গণনার প্রযুক্তিকে ব্যাপকভাবে সরল করার জন্য, গণনার একটি প্রতীকী পদ্ধতি।