কেন AC সার্কিটে গণনার জন্য জটিল সংখ্যা ব্যবহার করা হয়

আপনি জানেন যে, জটিল সংখ্যাগুলি বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে কিছু সাধারণ সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। কিন্তু তারা কি জন্য ব্যবহার করা হয় এবং কেন এটি এই ভাবে করা হয়? এই নিবন্ধের কোর্সে আমরা এটি বোঝার চেষ্টা করব। আসল বিষয়টি হল জটিল পদ্ধতি বা জটিল প্রশস্ততার পদ্ধতি জটিল এসি সার্কিট গণনা করার জন্য সুবিধাজনক। এবং শুরু করার জন্য, আসুন গণিতের কিছু মৌলিক বিষয়গুলি স্মরণ করি:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, জটিল সংখ্যা z-এ কাল্পনিক অংশ এবং বাস্তব অংশ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা একে অপরের থেকে পৃথক এবং পাঠ্যে আলাদাভাবে চিহ্নিত করা হয়েছে। জটিল সংখ্যা z নিজেই বীজগণিত, ত্রিকোণমিতিক বা সূচকীয় আকারে লেখা যেতে পারে:

ঐতিহাসিক পটভূমি

এটা বিশ্বাস করা হয় যে কাল্পনিক সংখ্যার ধারণাটি 1545 সালে শুরু হয়েছিল, যখন ইতালীয় গণিতবিদ, প্রকৌশলী, দার্শনিক, চিকিত্সক এবং জ্যোতিষী জিরোলামো কার্ডানো তার গ্রন্থ "দ্য গ্রেট আর্ট"-এ সমীকরণ সমাধানের এই পদ্ধতিটি প্রকাশ করেছিলেন, যেখানে অন্যদের মধ্যে অনুসারে , তিনি স্বীকার করেছেন যে এই কাজটি প্রকাশের 6 বছর আগে নিকোলো তাকে তারতাগলিয়াকে (একজন ইতালীয় গণিতবিদ) ধারণা দিয়েছিলেন। তার কাজে, ক্রাডানো ফর্মের সমীকরণগুলি সমাধান করে:

এই সমীকরণগুলি সমাধান করার প্রক্রিয়ায়, বিজ্ঞানীকে কিছু "অবাস্তব" সংখ্যার অস্তিত্ব স্বীকার করতে বাধ্য করা হয়েছিল, যার বর্গ হবে বিয়োগ এক "-1" এর সমান, অর্থাৎ, যেন একটি এর বর্গমূল রয়েছে। ঋণাত্মক সংখ্যা, এবং যদি এটি এখন বর্গ করা হয়, তাহলে মূলের নীচে সংশ্লিষ্ট ঋণাত্মক সংখ্যা হবে। কার্ডানো গুণের নিয়ম বলেছেন, যা অনুসারে:

তিন শতাব্দী ধরে, গাণিতিক সম্প্রদায় কার্ডানো দ্বারা প্রস্তাবিত নতুন পদ্ধতিতে অভ্যস্ত হওয়ার প্রক্রিয়ায় ছিল। কাল্পনিক সংখ্যা ধীরে ধীরে রুট নিচ্ছে, কিন্তু গণিতবিদরা মানতে নারাজ। বীজগণিতের উপর গাউসের রচনা প্রকাশের আগ পর্যন্ত এটি ছিল না, যেখানে তিনি বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য প্রমাণ করেছিলেন, জটিল সংখ্যাগুলি অবশেষে সম্পূর্ণরূপে গৃহীত হয়েছিল, 19 শতক হাতে ছিল।

কাল্পনিক সংখ্যা গণিতবিদদের জন্য একটি বাস্তব জীবন রক্ষাকারী হয়ে উঠেছে কারণ কাল্পনিক সংখ্যার অস্তিত্ব স্বীকার করে সবচেয়ে জটিল সমস্যাগুলি সমাধান করা অনেক সহজ হয়ে উঠেছে।

তাই এটি শীঘ্রই বৈদ্যুতিক প্রকৌশল এসেছিল। এসি সার্কিটগুলি কখনও কখনও খুব জটিল ছিল এবং তাদের গণনা করার জন্য অনেকগুলি পূর্ণাঙ্গ গণনা করতে হয়েছিল, যা প্রায়শই খুব অসুবিধাজনক ছিল।

অবশেষে, 1893 সালে, উজ্জ্বল বৈদ্যুতিক প্রকৌশলী কার্ল অগাস্ট স্টেইনমেটজ শিকাগোতে ইন্টারন্যাশনাল ইলেক্ট্রোটেকনিক্যাল কংগ্রেসে "জটিল সংখ্যা এবং বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে তাদের প্রয়োগ" প্রতিবেদনের সাথে বক্তৃতা করেছিলেন, যা আসলে জটিল পদ্ধতির প্রকৌশলীদের দ্বারা ব্যবহারিক প্রয়োগের সূচনা করে। এসি কারেন্টের জন্য বৈদ্যুতিক সার্কিট গণনা করা।

আমরা পদার্থবিদ্যা কোর্স থেকে এটা জানি বিবর্তিত বিদ্যুৎ — এটি একটি স্রোত যা সময়ের সাথে সাথে মাত্রা এবং দিক উভয় ক্ষেত্রেই পরিবর্তিত হয়।

প্রযুক্তিতে, বিকল্প কারেন্টের বিভিন্ন রূপ রয়েছে, তবে বর্তমানে সবচেয়ে সাধারণ হল বিকল্প সাইনোসয়েডাল কারেন্ট, এটি সর্বত্র ব্যবহৃত হয়, যার সাহায্যে বিদ্যুৎ সঞ্চারিত হয়, বিকল্প কারেন্টের আকারে, যা উৎপন্ন হয়, রূপান্তরিত হয়। ট্রান্সফরমার এবং লোড দ্বারা গ্রাস করা হয়. একটি sinusoidal বর্তমান একটি sinusoidal (হারমোনিক) আইন অনুযায়ী পর্যায়ক্রমে পরিবর্তন.

কারেন্ট এবং ভোল্টেজের কার্যকরী মান দুটি গুণের মূলের প্রশস্ততা মানের চেয়ে কম:

জটিল পদ্ধতিতে, স্রোত এবং ভোল্টেজের কার্যকর মানগুলি নিম্নরূপ লেখা হয়:

উল্লেখ্য যে বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে, কাল্পনিক এককটিকে "j" অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেহেতু এখানে "i" অক্ষরটি ইতিমধ্যেই বর্তমান বোঝাতে ব্যবহৃত হয়েছে।

থেকে ওম এর আইন প্রতিরোধের জটিল মান নির্ধারণ করে:

জটিল মানের যোগ ও বিয়োগ বীজগণিত আকারে এবং সূচকীয় আকারে গুণ ও ভাগ করা হয়।

আসুন প্রধান পরামিতিগুলির নির্দিষ্ট মানগুলির সাথে একটি নির্দিষ্ট সার্কিটের উদাহরণ ব্যবহার করে জটিল প্রশস্ততার পদ্ধতি বিবেচনা করি।

জটিল সংখ্যা ব্যবহার করে সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ

প্রদত্ত:

• কয়েল ভোল্টেজ 50 V,

• প্রতিরোধক রোধ 25 ওহম,

• কুণ্ডলী আবেশ 500 mH,

• ক্যাপাসিটরের বৈদ্যুতিক ক্ষমতা 30 মাইক্রোফ্যারাড,

• কুণ্ডলী প্রতিরোধের 10 ওহম,

• প্রধান ফ্রিকোয়েন্সি 50 Hz।

খুঁজুন: অ্যামিটার এবং ভোল্টমিটার রিডিংয়ের পাশাপাশি ওয়াটমিটার।

উত্তর:

শুরুতে, আমরা সিরিজ-সংযুক্ত উপাদানগুলির জটিল প্রতিরোধ লিখি, যা বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ নিয়ে গঠিত, তারপরে আমরা একটি সক্রিয়-আবরণীয় উপাদানের জটিল প্রতিরোধ খুঁজে পাই।

স্মরণীয় ! সূচকীয় ফর্ম পেতে, বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশের বর্গক্ষেত্রের যোগফলের বর্গমূলের সমান মডুলাস z এবং বাস্তব অংশ দ্বারা বিভক্ত কাল্পনিক অংশের ভাগফলের ধনুকের সমান phi খুঁজুন।

তারপরে আমরা বর্তমান খুঁজে পাই এবং তদনুসারে, অ্যামিটারের রিডিংগুলি:

সুতরাং অ্যামিটারটি 0.317 A-এর একটি কারেন্ট দেখায়—এটি পুরো সিরিজ সার্কিটের মধ্য দিয়ে কারেন্ট।

এখন আমরা ক্যাপাসিটরের ক্যাপাসিটিভ প্রতিরোধের সন্ধান করব, তারপরে আমরা এর জটিল প্রতিরোধ নির্ধারণ করব:

তারপরে আমরা এই সার্কিটের মোট জটিল প্রতিবন্ধকতা গণনা করি:

এখন আমরা সার্কিটে প্রয়োগ করা কার্যকর ভোল্টেজ খুঁজে পাই:

ভোল্টমিটারটি 19.5 ভোল্টের একটি কার্যকর ভোল্টেজ দেখাবে।

অবশেষে, আমরা কারেন্ট এবং ভোল্টেজের মধ্যে ফেজ পার্থক্য বিবেচনা করে ওয়াটমিটার যে শক্তি প্রদর্শন করবে তা খুঁজে পাই।

ওয়াটমিটার 3.51 ওয়াট দেখাবে।

এখন আপনি বুঝতে পারছেন তড়িৎ প্রকৌশলে জটিল সংখ্যা কতটা গুরুত্বপূর্ণ। তারা বৈদ্যুতিক সার্কিট সুবিধাজনক গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। অনেক ইলেকট্রনিক পরিমাপ ডিভাইস একই ভিত্তিতে কাজ করে।