একটি একক-ফেজ নেটওয়ার্কে পাওয়ার ফ্যাক্টর উন্নত করার জন্য গণনা

একটি এসি নেটওয়ার্কে, ভোল্টেজ এবং কারেন্টের মধ্যে প্রায় সবসময় একটি ফেজ শিফট থাকে, কারণ ইন্ডাকট্যান্স এটির সাথে সংযুক্ত থাকে - ট্রান্সফরমার, চোক এবং প্রধানত অ্যাসিঙ্ক্রোনাস মোটর এবং ক্যাপাসিটর - ক্যাবল, সিঙ্ক্রোনাস ক্ষতিপূরণকারী ইত্যাদি।

ডুমুরে একটি পাতলা লাইন দিয়ে চিহ্নিত চেইন বরাবর। 1, ভোল্টেজের সাপেক্ষে একটি ফেজ শিফ্ট φ এর ফলে কারেন্ট I পাস করে (চিত্র 2)। বর্তমান I সক্রিয় উপাদান Ia এবং প্রতিক্রিয়াশীল (চুম্বকীয়) IL নিয়ে গঠিত। Ia এবং IL উপাদানগুলির মধ্যে একটি 90° ফেজ স্থানান্তর রয়েছে।

উৎস টার্মিনাল ভোল্টেজ U এর বক্ররেখা, সক্রিয় উপাদান Ia এবং ম্যাগনেটাইজিং কারেন্ট IL চিত্রে দেখানো হয়েছে। 3.

সময়ের সেই অংশগুলিতে, যখন কারেন্ট I বৃদ্ধি পায়, তখন কুণ্ডলী ক্ষেত্রের চৌম্বকীয় শক্তিও বৃদ্ধি পায়। তখন তড়িৎ শক্তি চৌম্বক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। কারেন্ট কমে গেলে, কয়েল ফিল্ডের চৌম্বক শক্তি বৈদ্যুতিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং পাওয়ার গ্রিডে ফেরত দেওয়া হয়।

সক্রিয় প্রতিরোধে, বৈদ্যুতিক শক্তি তাপ বা আলোতে এবং মোটর যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এর মানে হল যে সক্রিয় প্রতিরোধ এবং মোটর বৈদ্যুতিক শক্তিকে তাপে এবং যথাক্রমে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত করে কুণ্ডলী (আবেদন) বা ক্যাপাসিটর (ক্যাপাসিটর) বৈদ্যুতিক শক্তি ব্যবহার করে না, কারণ চৌম্বকীয় এবং বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের জমাট বাঁধার মুহুর্তে এটি সম্পূর্ণরূপে পাওয়ার নেটওয়ার্কে ফিরে আসে।

ভাত। 1.

ভাত। 2.

ভাত। 3.

কয়েলের আবেশ যত বেশি হবে (চিত্র 1 দেখুন), বর্তমান IL এবং ফেজ শিফট তত বেশি হবে (চিত্র 2)। একটি বড় ফেজ শিফটের সাথে, পাওয়ার ফ্যাক্টর cosφ এবং সক্রিয় (উপযোগী) শক্তি ছোট হয় (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ)।

একই মোট শক্তি (S = U ∙ I VA), যা, উদাহরণস্বরূপ, জেনারেটর নেটওয়ার্ককে দেয়, সক্রিয় শক্তি P একটি বৃহত্তর কোণে ছোট হবে φ, অর্থাৎ কম পাওয়ার ফ্যাক্টর cosφ এ।

উইন্ডিং তারের ক্রস-সেকশনটি প্রাপ্ত কারেন্ট I-এর জন্য ডিজাইন করা আবশ্যক। অতএব, বৈদ্যুতিক প্রকৌশলীদের (পাওয়ার ইঞ্জিনিয়ারদের) ইচ্ছা হল ফেজ শিফট কমানো, যা প্রাপ্ত কারেন্ট I হ্রাসের দিকে পরিচালিত করে।

ফেজ শিফ্ট কমানোর একটি সহজ উপায়, অর্থাৎ পাওয়ার ফ্যাক্টর বাড়ানোর জন্য, ক্যাপাসিটরকে সমান্তরালভাবে ইনডাকটিভ রেজিস্ট্যান্সের সাথে সংযুক্ত করা (চিত্র 1, সার্কিটটি একটি গাঢ় রেখা দিয়ে প্রদক্ষিণ করা হয়)। ক্যাপাসিটিভ কারেন্ট IC এর দিক কয়েল IL এর ম্যাগনেটাইজিং কারেন্টের দিকের বিপরীত। ক্যাপাসিট্যান্স সি এর একটি নির্দিষ্ট পছন্দের জন্য, বর্তমান IC = IL, অর্থাৎ, সার্কিটে অনুরণন থাকবে, সার্কিট এমন আচরণ করবে যেন কোনও ক্যাপাসিটিভ বা প্রবর্তক প্রতিরোধ নেই, অর্থাৎ, যেন শুধুমাত্র সক্রিয় প্রতিরোধের মধ্যে রয়েছে সার্কিটএই ক্ষেত্রে, আপাত শক্তি সক্রিয় শক্তি P এর সমান:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে I = Ia, এবং cosφ = 1।

সমান স্রোতের সাথে IL = IC, অর্থাৎ সমান প্রতিরোধের XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 এবং ফেজ শিফটের ক্ষতিপূরণ হবে।

চিত্রে চিত্রটি। 2 দেখায় কিভাবে কারেন্ট IC যোগ করলে কারেন্ট কারেন্ট I পরিবর্তনকে বিপরীত করে। L এবং C এর ক্লোজড সার্কিট দেখে আমরা বলতে পারি যে কয়েলটি ক্যাপাসিটরের সাথে সিরিজে সংযুক্ত এবং IC এবং IL প্রবাহ একের পর এক প্রবাহিত হয়। ক্যাপাসিটর, যা পর্যায়ক্রমে চার্জ করা এবং ডিসচার্জ করা হয়, কয়েলে একটি চুম্বকীয় কারেন্ট Iμ = IL = IC প্রদান করে, যা নেটওয়ার্ক দ্বারা গ্রাস করা হয় না। একটি ক্যাপাসিটর হল এক ধরণের এসি ব্যাটারি যা কয়েলকে চুম্বকীয় করে এবং গ্রিড প্রতিস্থাপন করে, যা ফেজ শিফটকে হ্রাস করে বা দূর করে।

চিত্রে চিত্রটি। 3টি অর্ধকালের ছায়াযুক্ত এলাকাগুলি চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তিকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তিতে রূপান্তরিত করে এবং এর বিপরীতে।

যখন ক্যাপাসিটরটি নেটওয়ার্ক বা মোটরের সাথে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন ফলস্বরূপ কারেন্ট I সক্রিয় উপাদান Ia-এর মান কমে যায় (চিত্র 2 দেখুন)। কয়েল এবং পাওয়ার সাপ্লাইয়ের সাথে ক্যাপাসিটরকে সিরিজে সংযুক্ত করার মাধ্যমে, এর ক্ষতিপূরণ ফেজ স্থানান্তর এছাড়াও অর্জন করা যেতে পারে. সিরিজ সংযোগটি cosφ ক্ষতিপূরণের জন্য ব্যবহার করা হয় না কারণ এতে সমান্তরাল সংযোগের চেয়ে বেশি ক্যাপাসিটারের প্রয়োজন হয়।

নীচের 2-5 উদাহরণগুলির মধ্যে সম্পূর্ণরূপে শিক্ষাগত উদ্দেশ্যে ক্ষমতার মান গণনা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। অনুশীলনে, ক্যাপাসিটরগুলি ক্যাপাসিট্যান্সের উপর ভিত্তি করে নয় বরং প্রতিক্রিয়াশীল শক্তির উপর ভিত্তি করে অর্ডার করা হয়।

ডিভাইসের প্রতিক্রিয়াশীল শক্তির জন্য ক্ষতিপূরণ দিতে, U, I এবং ইনপুট শক্তি P পরিমাপ করুন।তাদের মতে, আমরা ডিভাইসের পাওয়ার ফ্যাক্টর নির্ধারণ করি: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), যা cosφ2> cosφ1 এ উন্নত করা উচিত।

শক্তি ত্রিভুজ বরাবর সংশ্লিষ্ট প্রতিক্রিয়াশীল শক্তিগুলি হবে Q1 = P ∙ tanφ1 এবং Q2 = P ∙ tanφ2।

ক্যাপাসিটরকে অবশ্যই প্রতিক্রিয়াশীল শক্তির পার্থক্যের জন্য ক্ষতিপূরণ দিতে হবে Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2)।

উদাহরন স্বরুপ

1. একটি ছোট পাওয়ার প্ল্যান্টে একটি একক-ফেজ জেনারেটর একটি ভোল্টেজ U = 220 V এ পাওয়ার S = 330 kVA এর জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। জেনারেটরটি সরবরাহ করতে পারে এমন বৃহত্তম নেটওয়ার্ক কারেন্ট কী? জেনারেটর একটি বিশুদ্ধভাবে সক্রিয় লোডের সাথে কোন সক্রিয় শক্তি উৎপন্ন করে, অর্থাৎ, cosφ = 1, এবং সক্রিয় এবং প্রবর্তক লোডের সাথে, যদি cosφ = 0.8 এবং 0.5 হয়?

ক) প্রথম ক্ষেত্রে, জেনারেটর সর্বোচ্চ বিদ্যুৎ সরবরাহ করতে পারে I = S/U = 330,000 /220 = 1500 A।

সক্রিয় লোডের অধীনে জেনারেটরের সক্রিয় শক্তি (প্লেট, ল্যাম্প, বৈদ্যুতিক ওভেন, যখন U এবং I এর মধ্যে কোন ফেজ শিফট না থাকে, যেমন cosφ = 1 এ)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW।

যখন cosφ = 1, জেনারেটরের পূর্ণ শক্তি S সক্রিয় শক্তি P আকারে ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ, P = S।

b) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, সক্রিয় এবং প্রবর্তক সহ, i.e. মিশ্র লোড (বাতি, ট্রান্সফরমার, মোটর), একটি ফেজ শিফ্ট ঘটে এবং সক্রিয় উপাদান ছাড়াও আমি মোট কারেন্ট ধারণ করব, একটি চুম্বকীয় কারেন্ট (চিত্র 2 দেখুন)। cosφ = 0.8 এ, সক্রিয় শক্তি এবং সক্রিয় কারেন্ট হবে:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW।

cosφ = 0.8 এ, জেনারেটরটি পূর্ণ শক্তিতে (330 kW) লোড হয় না, যদিও একটি কারেন্ট I = 1500 A উইন্ডিং এবং সংযোগকারী তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং সেগুলিকে উত্তপ্ত করে।জেনারেটর শ্যাফ্টে সরবরাহ করা যান্ত্রিক শক্তি অবশ্যই বৃদ্ধি করা উচিত নয়, অন্যথায় যেটির জন্য উইন্ডিং ডিজাইন করা হয়েছে তার তুলনায় কারেন্ট একটি বিপজ্জনক মান বৃদ্ধি পাবে।

গ) তৃতীয় ক্ষেত্রে, cosφ = 0.5 এর সাথে, আমরা সক্রিয় লোড P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW এর তুলনায় আরও বেশি ইনডাকটিভ লোড বাড়াব।

cosφ = 0.5 এ, জেনারেটরটি মাত্র 50% ব্যবহৃত হয়। কারেন্টের এখনও 1500 A এর মান আছে, কিন্তু এর মধ্যে শুধুমাত্র Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A দরকারী কাজের জন্য ব্যবহৃত হয়।

চুম্বকীয় বর্তমান উপাদান Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A।

এই কারেন্টকে অবশ্যই একটি জেনারেটর বা ভোক্তার সাথে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত একটি ক্যাপাসিটর দ্বারা ক্ষতিপূরণ দিতে হবে যাতে জেনারেটরটি 165 কিলোওয়াটের পরিবর্তে 330 কিলোওয়াট সরবরাহ করতে পারে।

2. একটি একক-ফেজ ভ্যাকুয়াম ক্লিনার মোটরের দরকারী শক্তি P2 = 240 W, ভোল্টেজ U = 220 V, বর্তমান I = 1.95 A, এবং η = 80%। মোটর পাওয়ার ফ্যাক্টর cosφ নির্ধারণ করা প্রয়োজন, প্রতিক্রিয়াশীল বর্তমান এবং ক্যাপাসিটরের ক্যাপাসিট্যান্স, যা cosφ কে একতার সমান করে।

বৈদ্যুতিক মোটরের সরবরাহকৃত শক্তি হল P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W।

আপাত শক্তি S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA।

পাওয়ার ফ্যাক্টর cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7।

প্রতিক্রিয়াশীল (চুম্বকীয়) বর্তমান Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A।

cosφ একতার সমান হওয়ার জন্য, ক্যাপাসিটর কারেন্ট অবশ্যই ম্যাগনেটাইজিং কারেন্টের সমান হতে হবে: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

অতএব, f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / = 69 এ ক্যাপাসিটরের ক্যাপাসিট্যান্সের মান। 20 μF।

যখন একটি 20 μF ক্যাপাসিটর মোটরের সমান্তরালে সংযুক্ত থাকে, তখন মোটরের পাওয়ার ফ্যাক্টর (cosφ) হবে 1 এবং শুধুমাত্র সক্রিয় বর্তমান Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A নেটওয়ার্ক দ্বারা গ্রাস করা হবে।

3. দরকারী শক্তি P2 = 2 kW সহ একটি একক-ফেজ অ্যাসিঙ্ক্রোনাস মোটর ভোল্টেজ U = 220 V এবং ফ্রিকোয়েন্সি 50 Hz এ কাজ করে। মোটর দক্ষতা 80% এবং cosφ = 0.6। cosφ1 = 0.95 দিতে মোটরের সাথে ক্যাপাসিটরের কোন ব্যাঙ্ক সংযুক্ত করা উচিত?

মোটর ইনপুট পাওয়ার P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W।

cosφ = 0.6 তে মোটর দ্বারা ব্যবহৃত কারেন্টের মোট শক্তির উপর ভিত্তি করে গণনা করা হয়:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A।

প্রয়োজনীয় ক্যাপাসিটিভ বর্তমান IC চিত্রের সার্কিটের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়। 1 এবং চিত্রে চিত্র। 2. চিত্র.1-এর চিত্রটি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত একটি ক্যাপাসিটরের সাথে মোটর উইন্ডিং এর প্রবর্তক প্রতিরোধের প্রতিনিধিত্ব করে। চিত্রে চিত্র থেকে। 2 আমরা ডুমুরে চিত্রের দিকে ফিরে আসি। 4, যেখানে ক্যাপাসিটর সংযোগ করার পরে মোট কারেন্ট I এর একটি ছোট অফসেট φ1 থাকবে এবং একটি মান I1 এ কমে যাবে।

ভাত। 4.

উন্নত cosφ1 এর ফলে বর্তমান I1 হবে: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A।

চিত্রে (চিত্র 4), সেগমেন্ট 1-3 ক্ষতিপূরণের আগে প্রতিক্রিয়াশীল বর্তমান IL-এর মান উপস্থাপন করে; এটি ভোল্টেজ ভেক্টর U এর লম্ব। 0-1 সেগমেন্ট হল সক্রিয় মোটর কারেন্ট।

যদি চুম্বকীয় বর্তমান IL সেগমেন্ট 1-2-এর মান পর্যন্ত কমে যায় তাহলে ফেজ শিফ্ট φ1 মানের হবে। এটি ঘটবে যখন একটি ক্যাপাসিটর মোটর টার্মিনালের সাথে সংযুক্ত থাকে, বর্তমান IC এর দিক বর্তমান IL এর বিপরীত এবং মাত্রা 3-2 সেগমেন্টের সমান।

এর মান IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সারণী অনুসারে, আমরা cosφ = 0.6 এবং cosφ1 = 0.95 এর সাথে সম্পর্কিত সাইনের মানগুলি খুঁজে পাই:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A.

IC এর মানের উপর ভিত্তি করে, আমরা ক্যাপাসিটর ব্যাঙ্কের ক্ষমতা নির্ধারণ করি:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF।

মোটর 165 μF ক্ষমতার ক্যাপাসিটরের ব্যাটারি সংযুক্ত করার পরে, পাওয়ার ফ্যাক্টরটি cosφ1 = 0.95 এ উন্নত হবে। এই ক্ষেত্রে, মোটর এখনও ম্যাগনেটাইজিং কারেন্ট I1sinφ1 = 3.7 A গ্রাস করে। এই ক্ষেত্রে, মোটরের সক্রিয় কারেন্ট উভয় ক্ষেত্রেই একই: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A।

4. পাওয়ার P = 500 kW সহ একটি পাওয়ার প্ল্যান্ট cosφ1 = 0.6 এ কাজ করে, যা অবশ্যই 0.9 এ উন্নত করা উচিত। কোন প্রতিক্রিয়াশীল শক্তির জন্য ক্যাপাসিটর অর্ডার করা উচিত?

φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 এ প্রতিক্রিয়াশীল শক্তি।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সারণী অনুসারে, cosφ1 = 0.6 tanφ1 = 1.327 এর সাথে মিলে যায়। বিদ্যুৎ কেন্দ্র থেকে উদ্ভিদটি যে প্রতিক্রিয়াশীল শক্তি ব্যবহার করে তা হল: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar।

উন্নত cosφ2 = 0.9 এর সাথে ক্ষতিপূরণের পরে, উদ্ভিদ কম প্রতিক্রিয়াশীল শক্তি খরচ করবে Q2 = P ∙ tanφ2।

উন্নত cosφ2 = 0.9 tanφ2 = 0.484 এর সাথে মিলে যায় এবং প্রতিক্রিয়াশীল শক্তি Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar।

ক্যাপাসিটারগুলি অবশ্যই প্রতিক্রিয়াশীল শক্তির পার্থক্য Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar কভার করবে৷

ক্যাপাসিটরের ক্ষমতা Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U^ 2 ∙ ω ∙ C সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়;

C = Q: ω ∙ U^2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U^2।