প্রতিরোধের সিরিজ এবং সমান্তরাল সংযোগ

প্রতিরোধের সিরিজ সংযোগ

তিনটি ধ্রুবক প্রতিরোধ R1, R2 এবং R3 নিন এবং সেগুলিকে সার্কিটের সাথে সংযুক্ত করুন যাতে প্রথম প্রতিরোধের R1 এর শেষটি দ্বিতীয় প্রতিরোধের R2 এর শুরুতে, দ্বিতীয়টির শেষ - তৃতীয় R3 এর শুরুতে সংযুক্ত থাকে এবং প্রথম প্রতিরোধের শুরুতে এবং তৃতীয়টির শেষ পর্যন্ত, আমরা বর্তমান উত্স থেকে তারগুলি সরিয়ে ফেলি (চিত্র 1)।

প্রতিরোধের এই সংযোগকে সিরিজ বলা হয়। স্পষ্টতই, এই ধরনের একটি সার্কিটে কারেন্ট তার সমস্ত পয়েন্টে একই হবে।

ধান 1... প্রতিরোধের সিরিজ সংযোগ

কিভাবে আমরা একটি সার্কিটের মোট রোধ নির্ণয় করব যদি আমরা ইতিমধ্যেই সিরিজের সাথে সংযুক্ত সমস্ত প্রতিরোধগুলি জানি? বর্তমান উৎসের টার্মিনালগুলিতে ভোল্টেজ U সার্কিট বিভাগে ভোল্টেজ ড্রপের সমষ্টির সমান, এমন অবস্থান ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:

U = U1 + U2 + U3

কোথায়

U1 = IR1 U2 = IR2 এবং U3 = IR3

বা

IR = IR1 + IR2 + IR3

বন্ধনীতে সমতা I এর ডানদিকের দিকটি বহন করে, আমরা IR = I (R1 + R2 + R3) পাই।

এখন আমরা সমতার উভয় দিককে I দ্বারা ভাগ করি, অবশেষে আমাদের কাছে থাকবে R = R1 + R2 + R3

এইভাবে আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হয়েছি যে যখন প্রতিরোধগুলি সিরিজে সংযুক্ত করা হয়, তখন সমগ্র সার্কিটের মোট রোধ পৃথক বিভাগগুলির প্রতিরোধের সমষ্টির সমান।

আসুন নিম্নলিখিত উদাহরণ দিয়ে এই উপসংহারটি যাচাই করি। তিনটি ধ্রুবক রোধ নিন যার মানগুলি পরিচিত (যেমন R1 == 10 ohms, R2 = 20 ohms এবং R3 = 50 ohms)। আসুন তাদের সিরিজে সংযুক্ত করি (চিত্র 2) এবং একটি বর্তমান উত্সের সাথে সংযোগ করি যার EMF 60 V (বর্তমান উৎসের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ অবহেলিত).

ভাত। 2. তিনটি প্রতিরোধের সিরিজ সংযোগের উদাহরণ

আমরা সার্কিট বন্ধ করলে ডায়াগ্রামে দেখানো হিসাবে সংযুক্ত ডিভাইসগুলি দ্বারা কী রিডিং দেওয়া উচিত তা গণনা করা যাক। সার্কিটের বাহ্যিক রোধ নির্ণয় করুন: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms।

সার্কিটে কারেন্ট খুঁজুন ওম এর আইন: 60 / 80 = 0.75 ক।

সার্কিটের কারেন্ট এবং এর বিভাগগুলির প্রতিরোধ সম্পর্কে জেনে, আমরা সার্কিটের প্রতিটি বিভাগে ভোল্টেজ ড্রপ নির্ধারণ করি U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

বিভাগগুলিতে ভোল্টেজ ড্রপ জেনে, আমরা বাহ্যিক সার্কিটে মোট ভোল্টেজ ড্রপ নির্ধারণ করি, অর্থাৎ, বর্তমান উত্স U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V এর টার্মিনালগুলিতে ভোল্টেজ।

আমরা এমনভাবে পাই যে U = 60 V, অর্থাৎ বর্তমান উৎসের EMF এবং এর ভোল্টেজের অস্তিত্বহীন সমতা। আমরা বর্তমান উত্সের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধকে অবহেলা করেছি এই সত্য দ্বারা এটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

K কী বন্ধ করার পরে, আমরা সরঞ্জামগুলি থেকে নিজেদেরকে বোঝাতে পারি যে আমাদের গণনাগুলি প্রায় সঠিক।

প্রতিরোধকের সমান্তরাল সংযোগ

দুটি ধ্রুবক রোধ R1 এবং R2 নিন এবং তাদের সংযুক্ত করুন যাতে এই রোধগুলির উত্স একটি সাধারণ বিন্দু a এবং শেষগুলি অন্য একটি সাধারণ বিন্দুতে অন্তর্ভুক্ত থাকে। তারপরে একটি বর্তমান উত্সের সাথে বিন্দু a এবং b সংযোগ করে, আমরা একটি বন্ধ বৈদ্যুতিক সার্কিট পাই। প্রতিরোধের এই সংযোগকে সমান্তরাল সংযোগ বলা হয়।

চিত্র 3. প্রতিরোধের সমান্তরাল সংযোগ

চলুন এই সার্কিটে বর্তমান প্রবাহ ট্রেস করা যাক। সংযোগকারী তারের মাধ্যমে তড়িৎ উৎসের ধনাত্মক মেরু থেকে, কারেন্ট একটি বিন্দুতে পৌঁছাবে। একটি পয়েন্টে এটি শাখাগুলি, কারণ এখানে সার্কিটটি নিজেই দুটি পৃথক শাখায় বিভক্ত: প্রথম শাখাটি রেজিস্ট্যান্স R1 এবং দ্বিতীয়টি রেজিস্ট্যান্স R2 সহ। আসুন এই শাখার স্রোতকে যথাক্রমে I1 এবং Az2 দ্বারা চিহ্নিত করি। এই স্রোতগুলির প্রতিটি তার নিজস্ব শাখা বি পয়েন্টে নিয়ে যাবে। এই মুহুর্তে স্রোতগুলি একক স্রোতে একত্রিত হবে যা বর্তমান উত্সের ঋণাত্মক মেরুতে পৌঁছাবে।

এইভাবে, যখন প্রতিরোধগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন একটি শাখা সার্কিট পাওয়া যায়। চলুন দেখি আমাদের সার্কিটে কারেন্টের অনুপাত কি হবে।

বর্তমান উৎস (+) এর ধনাত্মক মেরু এবং বিন্দু a এর মধ্যে অ্যামিটারটিকে সংযুক্ত করুন এবং এটির রিডিং নোট করুন। তারপরে, বর্তমান উত্স (-) এর নেতিবাচক মেরুটির সাথে সংযোগকারী তারের বিন্দুতে অ্যামিমিটারকে (ডটেড লাইনের সাথে চিত্রে দেখানো হয়েছে) সংযুক্ত করে, আমরা লক্ষ্য করি যে ডিভাইসটি বর্তমান শক্তির একই মাত্রা দেখাবে।

এর মানে সার্কিট কারেন্ট এর শাখা প্রশাখার আগে (ক বিন্দুতে) বর্তনীকে শাখা করার পরে (বি বিন্দুর পরে) প্রবাহের শক্তির সমান।

এখন আমরা সার্কিটের প্রতিটি শাখায় পালাক্রমে অ্যামিটার চালু করব, ডিভাইসের রিডিংগুলি মুখস্থ করে রাখব। অ্যামিটারটিকে প্রথম শাখা I1-এ এবং দ্বিতীয় - Az2-তে কারেন্ট দেখাতে দিন।এই দুটি অ্যামিমিটার রিডিং যোগ করে, আমরা শাখা করার আগে বর্তমান Iz-এর সমান পরিমাণে মোট কারেন্ট পাই (এ পয়েন্টে)।

অতএব, শাখা বিন্দুতে প্রবাহিত কারেন্টের শক্তি সেই বিন্দু থেকে প্রবাহিত স্রোতের শক্তির যোগফলের সমান। I = I1 + I2 সূত্র দ্বারা এটি প্রকাশ করলে আমরা পাই

এই অনুপাত, যা অত্যন্ত ব্যবহারিক গুরুত্ব, শাখা-শৃঙ্খল আইন বলা হয়।

আসুন এখন বিবেচনা করা যাক শাখাগুলিতে স্রোতের মধ্যে অনুপাত কী হবে।

আসুন a এবং b বিন্দুর মধ্যে একটি ভোল্টমিটার সংযোগ করি এবং দেখুন এটি কী দেখায়। প্রথমত, ভোল্টমিটার কারেন্ট সোর্সের ভোল্টেজ দেখাবে কারণ এটি সংযুক্ত রয়েছে, যেমনটি ডুমুর থেকে দেখা যায়। 3 সরাসরি পাওয়ার সোর্স টার্মিনালগুলিতে। দ্বিতীয়ত, ভোল্টমিটার একটি ভোল্টেজ ড্রপ দেখাবে। R1 এবং R2 প্রতিরোধকগুলিতে U1 এবং U2 কারণ এটি প্রতিটি প্রতিরোধের শুরু এবং শেষের সাথে সংযুক্ত থাকে।

অতএব, যখন প্রতিরোধগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন বর্তমান উৎস টার্মিনাল জুড়ে ভোল্টেজ প্রতিটি প্রতিরোধের জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপের সমান হয়।

এটি আমাদের লিখতে দেয় যে U = U1 = U2,

যেখানে U হল বর্তমান উৎসের টার্মিনাল ভোল্টেজ; U1 — রেজিস্ট্যান্স R1-এর ভোল্টেজ ড্রপ, U2 — রেজিস্ট্যান্স R2-এর ভোল্টেজ ড্রপ। প্রত্যাহার করুন যে সার্কিটের একটি অংশ জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ সাংখ্যিকভাবে সেই বিভাগের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টের গুণফল U = IR সেকশন রেজিস্ট্যান্স দ্বারা সমান।

অতএব, প্রতিটি শাখার জন্য আপনি লিখতে পারেন: U1 = I1R1 এবং U2 = I2R2, কিন্তু যেহেতু U1 = U2, তারপর I1R1 = I2R2।

এই রাশিতে অনুপাতের নিয়ম প্রয়োগ করলে আমরা পাই I1/I2 = U2/U1 অর্থাৎ প্রথম শাখায় কারেন্ট দ্বিতীয় শাখার কারেন্টের চেয়ে বহুগুণ বেশি (বা কম) হবে, রোধ কত গুণ হবে? প্রথম শাখার দ্বিতীয় শাখার প্রতিরোধের চেয়ে কম (বা বেশি)।

সুতরাং, আমরা একটি গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্তে উপনীত হয়েছি যেটি হল প্রতিরোধের সমান্তরাল সংযোগের সাথে, মোট সার্কিট কারেন্ট শাখাগুলি সমান্তরাল শাখাগুলির প্রতিরোধের মানগুলির বিপরীতভাবে সমানুপাতিকভাবে স্রোতে পরিণত হয়। অন্য কথায়, শাখাটির প্রতিরোধ ক্ষমতা যত বেশি হবে, এর মধ্য দিয়ে ততো কম বিদ্যুৎ প্রবাহিত হবে এবং বিপরীতভাবে, শাখাটির প্রতিরোধ ক্ষমতা যত কম হবে, সেই শাখার মধ্য দিয়ে ততো বেশি বিদ্যুৎ প্রবাহিত হবে।

আসুন নিম্নলিখিত উদাহরণে এই নির্ভরতার সঠিকতা পরীক্ষা করি। একটি পাওয়ার উৎসের সাথে সংযুক্ত দুটি সমান্তরাল সংযুক্ত প্রতিরোধের R1 এবং R2 সমন্বিত একটি সার্কিটকে একসাথে রাখি। ধরুন R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms এবং U = 3 V।

আসুন প্রথমে গণনা করি প্রতিটি শাখার সাথে সংযুক্ত অ্যামিটারটি আমাদের কী দেখাবে:

I1 = U/R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U/R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

সার্কিটে মোট কারেন্ট I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

আমাদের গণনা নিশ্চিত করে যে যখন প্রতিরোধগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন সার্কিটের শাখায় কারেন্ট প্রতিরোধের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হয়।

সত্যিই, R1 == 10 ohms হল R2 = 20 ohms এর অর্ধেক, যখন I1 = 300mA দ্বিগুণ I2 = 150mA। সার্কিটে মোট কারেন্ট I = 450 mA দুটি অংশে বিভক্ত, যাতে এর বৃহত্তর অংশ (I1 = 300 mA) নিম্ন প্রতিরোধের (R1 = 10 Ohm) এবং ছোট অংশ (R2 = 150 mA) - মাধ্যমে একটি বৃহত্তর প্রতিরোধ (R2 = 20 ohms)।

সমান্তরাল শাখায় কারেন্টের এই শাখাগুলি পাইপের মাধ্যমে তরল প্রবাহের অনুরূপ।একটি পাইপ A কল্পনা করুন যেটি এক পর্যায়ে দুটি পাইপ B এবং C বিভিন্ন ব্যাসের শাখায় পরিণত হয় (চিত্র 4)। পাইপ B-এর ব্যাস পাইপ C-এর ব্যাসের চেয়ে বড়, তাই পাইপ C-এর চেয়ে পাইপ B-এর মাধ্যমে একই সময়ে বেশি জল প্রবাহিত হবে, যার জল প্রবাহের প্রতিরোধ ক্ষমতা বেশি।

ভাত। 4… একটি পাতলা পাইপের মধ্য দিয়ে একই সময়ে কম জল একটি পুরু পাইপের মধ্য দিয়ে যাবে।

আসুন এখন বিবেচনা করা যাক সমান্তরালভাবে সংযুক্ত দুটি প্রতিরোধের সমন্বয়ে গঠিত একটি বাহ্যিক সার্কিটের মোট রোধ কত হবে।

এর দ্বারা, বাহ্যিক সার্কিটের মোট প্রতিরোধকে এমন একটি প্রতিরোধ হিসাবে বোঝা উচিত যা একটি প্রদত্ত সার্কিট ভোল্টেজে উভয় সমান্তরাল-সংযুক্ত প্রতিরোধকে প্রতিস্থাপন করতে পারে শাখা করার আগে কারেন্ট পরিবর্তন না করে। এই প্রতিরোধকে সমতুল্য প্রতিরোধ বলে।

আসুন চিত্রে দেখানো সার্কিটে ফিরে আসি। 3 এবং দেখুন সমান্তরালভাবে সংযুক্ত দুটি রোধের সমতুল্য রোধ কত হবে। এই সার্কিটে ওহমের সূত্র প্রয়োগ করে, আমরা লিখতে পারি: I = U/R, যেখানে আমি বাহ্যিক বর্তনীতে কারেন্ট (শাখা বিন্দু পর্যন্ত), U হল বাহ্যিক সার্কিটের ভোল্টেজ, R হল বাহ্যিক বর্তনীর রোধ সার্কিট, যে, সমতুল্য প্রতিরোধ।

একইভাবে, প্রতিটি শাখার জন্য I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, যেখানে I1 এবং I2 — শাখাগুলিতে স্রোত; U1 এবং U2 হল শাখাগুলিতে ভোল্টেজ; R1 এবং R2 — শাখা প্রতিরোধ।

শাখা সার্কিট আইন অনুযায়ী: I = I1 + I2

স্রোতের মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই U / R = U1 / R1 + U2 / R2

যেহেতু সমান্তরাল সংযোগের সাথে U = U1 = U2, তাহলে আমরা U / R = U / R1 + U / R2 লিখতে পারি

বন্ধনীর বাইরে সমীকরণের ডানদিকে U সম্পাদন করলে আমরা U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) পাব।

এখন সমতার উভয় দিককে U দ্বারা ভাগ করলে, অবশেষে আমাদের কাছে 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 আছে

পরিবাহিতা হল প্রতিরোধের পারস্পরিক মান মনে রেখে, আমরা বলতে পারি যে ফলাফল সূত্রে 1/R - বহিরাগত সার্কিটের পরিবাহিতা; 1 / R1 প্রথম শাখার পরিবাহিতা; 1 / R2- দ্বিতীয় শাখার পরিবাহিতা।

এই সূত্রের উপর ভিত্তি করে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি: যখন তারা সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন বহিরাগত সার্কিটের পরিবাহিতা পৃথক শাখাগুলির পরিবাহিতার যোগফলের সমান হয়।

অতএব, সমান্তরালভাবে সংযুক্ত প্রতিরোধের সমতুল্য প্রতিরোধ নির্ধারণের জন্য, সার্কিটের পরিবাহিতা নির্ধারণ করা এবং এর বিপরীত মান নেওয়া প্রয়োজন।

এটি সূত্র থেকেও অনুসৃত হয় যে সার্কিটের পরিবাহিতা প্রতিটি শাখার পরিবাহিতা থেকে বেশি, যার মানে বহিরাগত সার্কিটের সমতুল্য প্রতিরোধ সমান্তরালভাবে সংযুক্ত প্রতিরোধের ক্ষুদ্রতম থেকে কম।

প্রতিরোধের সমান্তরাল সংযোগের ক্ষেত্রে বিবেচনা করে, আমরা দুটি শাখা সমন্বিত সহজ সার্কিট নিয়েছি। বাস্তবে, তবে, এমন কিছু ক্ষেত্রে হতে পারে যেখানে সার্কিটে তিনটি বা তার বেশি সমান্তরাল শাখা থাকে। এই ক্ষেত্রে আমাদের কি করা উচিত?

দেখা যাচ্ছে যে সমস্ত প্রাপ্ত সংযোগগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত যেকোনো সংখ্যক প্রতিরোধের সমন্বয়ে গঠিত একটি সার্কিটের জন্য বৈধ থাকে।

এটি যাচাই করতে, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন।

চলুন তিনটি রোধ R1 = 10 ওহম, R2 = 20 ওহম এবং R3 = 60 ওহম গ্রহণ করি এবং তাদের সমান্তরালভাবে সংযুক্ত করি। সার্কিটের সমতুল্য রোধ নির্ণয় করুন (চিত্র 5)।

ভাত। 5. তিনটি সমান্তরাল সংযুক্ত রোধ সহ সার্কিট

এই সার্কিট সূত্র 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 প্রয়োগ করে, আমরা 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 লিখতে পারি এবং পরিচিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা 1 / R= 1 / 10 পাব + 1 / 20 + 1 / 60

আমরা এই ভগ্নাংশগুলি যোগ করি: 1 /R = 10/60 = 1/6, অর্থাৎ, সার্কিটের পরিবাহিতা 1 / R = 1/6 অতএব, সমতুল্য রোধ R = 6 ohms।

অতএব, সমতুল্য রোধ বর্তনীতে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত প্রতিরোধের ক্ষুদ্রতম, ছোট প্রতিরোধের R1 থেকে কম।

আসুন এখন দেখি এই রেজিস্ট্যান্স সত্যিই সমতুল্য কি না, অর্থাৎ, এটি সার্কিটের শাখা করার আগে বর্তমান শক্তি পরিবর্তন না করে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত 10, 20 এবং 60 ওহমের রেজিস্ট্যান্সগুলিকে প্রতিস্থাপন করতে পারে।

অনুমান করুন যে বাহ্যিক সার্কিটের ভোল্টেজ এবং তাই R1, R2, R3 প্রতিরোধের ভোল্টেজ 12 V এর সমান। তাহলে শাখাগুলিতে প্রবাহের শক্তি হবে: I1 = U/R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

আমরা I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A সূত্র ব্যবহার করে সার্কিটে মোট কারেন্ট পাই।

চলুন, ওহমের সূত্রের সূত্র ব্যবহার করে পরীক্ষা করা যাক, যদি তিনটি পরিচিত সমান্তরাল প্রতিরোধের পরিবর্তে 6 ওহমের একটি সমতুল্য রোধ অন্তর্ভুক্ত করা হয় তাহলে সার্কিটে 2 A-এর কারেন্ট পাওয়া যাবে কিনা।

I = U/R= 12/6 = 2 A

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আমরা যে R = 6 ওহম রেজিস্ট্যান্স পেয়েছি তা প্রকৃতপক্ষে এই সার্কিটের সমতুল্য।

এটি মিটারে পরীক্ষা করা যেতে পারে যদি আপনি আমাদের নেওয়া প্রতিরোধের সাথে একটি সার্কিটকে একত্রিত করেন, বাইরের সার্কিটে কারেন্ট পরিমাপ করেন (শাখা করার আগে), তারপর একটি একক 6 ওহম প্রতিরোধের সাথে সমান্তরাল সংযুক্ত প্রতিরোধগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং আবার কারেন্ট পরিমাপ করুন।উভয় ক্ষেত্রেই অ্যামিটারের রিডিং প্রায় একই হবে।

অনুশীলনে, সমান্তরাল সংযোগগুলিও ঘটতে পারে, যার জন্য সমতুল্য প্রতিরোধের গণনা করা সহজ, অর্থাৎ, প্রথমে পরিবাহিতা নির্ধারণ না করে, প্রতিরোধ অবিলম্বে পাওয়া যেতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি রোধ সমান্তরাল R1 এবং R2 সংযুক্ত থাকে, তাহলে সূত্র 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 এভাবে রূপান্তরিত হতে পারে: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 এবং, সমাধান করা R-এর সম্পর্কে সমতা, আমরা পাই R = R1 NS R2 / (R1 + R2), অর্থাৎ যখন দুটি রোধ সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন সার্কিটের সমতুল্য রোধ সমান্তরালভাবে সংযুক্ত প্রতিরোধের গুণফলের সমান হয় তাদের যোগফল দ্বারা বিভক্ত।