একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের প্রবাহ এবং সঞ্চালন

এন রিচার্ড ফাইনম্যানের বক্তৃতা সামগ্রীর উপর ভিত্তি করে

ভেক্টর ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে বিদ্যুতের নিয়মগুলি বর্ণনা করার সময়, আমরা ভেক্টর ক্ষেত্রের দুটি গাণিতিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মুখোমুখি হই: প্রবাহ এবং সঞ্চালন। এই গাণিতিক ধারণাগুলি কী এবং তাদের ব্যবহারিক অর্থ কী তা বুঝতে পেরে ভাল লাগবে।

প্রশ্নটির দ্বিতীয় অংশটি এখনই উত্তর দেওয়া সহজ কারণ প্রবাহ এবং সঞ্চালনের ধারণাগুলি এর কেন্দ্রস্থলে রয়েছে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ, যার উপর সমস্ত আধুনিক ইলেক্ট্রোডায়নামিক্স আসলে স্থির থাকে।

সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ইন্ডাকশনের আইনটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে: একটি বন্ধ লুপ C বরাবর বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের E এর সঞ্চালন এটি দ্বারা আবদ্ধ পৃষ্ঠ S এর মধ্য দিয়ে চৌম্বক ক্ষেত্রের B এর প্রবাহের পরিবর্তনের হারের সমান। লুপ বি.

পরবর্তীতে, আমরা স্পষ্ট তরল উদাহরণ ব্যবহার করে, কীভাবে ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি গাণিতিকভাবে নির্ধারিত হয়, যেখান থেকে এই ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি নেওয়া হয় এবং প্রাপ্ত হয় তা বর্ণনা করব।

ভেক্টর ফিল্ড ফ্লাক্স

শুরু করার জন্য, আসুন অধ্যয়নের অধীনে থাকা এলাকার চারপাশে সম্পূর্ণ নির্বিচারে আকৃতির একটি নির্দিষ্ট বদ্ধ পৃষ্ঠ আঁকুন। এই পৃষ্ঠটি চিত্রিত করার পরে, আমরা জিজ্ঞাসা করি যে অধ্যয়নের বস্তু, যাকে আমরা একটি ক্ষেত্র বলি, এই বদ্ধ পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় কিনা। এই সব সম্পর্কে বুঝতে, একটি সহজ তরল উদাহরণ বিবেচনা করুন.

ধরা যাক আমরা একটি নির্দিষ্ট তরলের বেগ ক্ষেত্র তদন্ত করছি। যেমন একটি উদাহরণের জন্য, এটি জিজ্ঞাসা করা বোধগম্য হয়: এই পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ আয়তনে প্রবাহের চেয়ে প্রতি একক সময়ে কি এই পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে বেশি তরল প্রবাহিত হয়? অন্য কথায়, বহিঃপ্রবাহের হার কি সর্বদা প্রাথমিকভাবে ভিতর থেকে নির্দেশিত হয়?

"ভেক্টর ফিল্ড ফ্লাক্স" অভিব্যক্তি দ্বারা (এবং আমাদের উদাহরণের জন্য "তরল বেগ প্রবাহ" অভিব্যক্তিটি আরও সঠিক হবে), আমরা প্রদত্ত একটি দ্বারা আবদ্ধ বিবেচিত আয়তনের পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কাল্পনিক তরলের মোট পরিমাণের নাম দিতে সম্মত হব। বদ্ধ পৃষ্ঠ (তরল প্রবাহ হারের জন্য, প্রতি ইউনিট সময় ভলিউম থেকে কত তরল অনুসরণ করে)।

ফলস্বরূপ, পৃষ্ঠের উপাদানের মধ্য দিয়ে প্রবাহটি বেগের লম্ব উপাদান দ্বারা পৃষ্ঠের উপাদানটির ক্ষেত্রফলের গুণফলের সমান হবে। তারপর সমগ্র পৃষ্ঠ জুড়ে মোট (মোট) প্রবাহ বেগের গড় স্বাভাবিক উপাদানের গুণফলের সমান হবে, যা আমরা মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল দ্বারা ভিতর থেকে গণনা করব।

এবার ফিরে আসি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে। বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র, অবশ্যই, কিছু তরলের প্রবাহের বেগ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে না, তবে আমরা প্রবাহের একটি গাণিতিক ধারণা চালু করার অধিকারী, যা আমরা উপরে তরলের বেগের প্রবাহ হিসাবে বর্ণনা করেছি।

শুধুমাত্র একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি E এর গড় স্বাভাবিক উপাদান দ্বারা এর প্রবাহ নির্ণয় করা যেতে পারে। উপরন্তু, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের ফ্লাক্স অগত্যা একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের মাধ্যমে নয়, তবে যেকোনো আবদ্ধ পৃষ্ঠের মাধ্যমে নির্ধারণ করা যেতে পারে। অশূন্য এলাকা S.

একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের প্রচলন

এটা সকলেরই জানা যে, বৃহত্তর স্পষ্টতার জন্য, ক্ষেত্রগুলিকে তথাকথিত বলের রেখার আকারে চিত্রিত করা যেতে পারে, যার প্রতিটি বিন্দুতে স্পর্শকের দিকটি ক্ষেত্রের শক্তির দিকের সাথে মিলে যায়।

আসুন তরল সাদৃশ্যে ফিরে যাই এবং তরলের বেগ ক্ষেত্রটি কল্পনা করি। আসুন নিজেদেরকে একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করি: তরল কি সঞ্চালন করছে? অর্থাৎ, এটি কি প্রাথমিকভাবে কিছু কাল্পনিক বন্ধ লুপের দিকে চলে?

বৃহত্তর স্বচ্ছতার জন্য, কল্পনা করুন যে একটি বড় পাত্রের তরলটি একরকম নড়ছে (চিত্র এ) এবং আমরা হঠাৎ করে এর প্রায় সমস্ত আয়তনকে হিমায়িত করে ফেলেছি, কিন্তু ভলিউমটিকে একটি সমানভাবে বন্ধ টিউবের আকারে অস্থির রাখতে পেরেছি যেখানে কোনও নেই। দেয়ালে তরলের ঘর্ষণ (চিত্র খ)।

এই টিউবের বাইরে, তরলটি বরফে পরিণত হয়েছে এবং তাই আর নড়াচড়া করতে পারে না, তবে টিউবের ভিতরে তরলটি তার চলাচল চালিয়ে যেতে সক্ষম হয়, শর্ত থাকে যে একটি চলমান গতি থাকে যা এটিকে চালিত করে, উদাহরণস্বরূপ, ঘড়ির কাঁটার দিকে (চিত্র 2)। °সে)। তাহলে নলটিতে তরল বেগের গুণফল এবং টিউবের দৈর্ঘ্যকে তরল বেগ সঞ্চালন বলা হবে।

একইভাবে, আমরা একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের জন্য একটি প্রচলনকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি, যদিও আবার ক্ষেত্রটিকে কোনো কিছুর বেগ বলা যায় না, তবুও আমরা একটি কনট্যুর বরাবর "সঞ্চালন" এর গাণিতিক বৈশিষ্ট্যকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি।

সুতরাং, একটি কাল্পনিক বন্ধ লুপ বরাবর একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের সঞ্চালনকে লুপের দৈর্ঘ্য দ্বারা - লুপের উত্তরণের দিকে ভেক্টরের গড় স্পর্শক উপাদানের গুণফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।