শারীরিক পরিমাণ এবং পরামিতি, স্কেলার এবং ভেক্টর পরিমাণ, স্কেলার এবং ভেক্টর ক্ষেত্র
স্কেলার এবং ভেক্টর শারীরিক পরিমাণ
পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম প্রধান লক্ষ্য হল পর্যবেক্ষিত ঘটনার নিদর্শন স্থাপন করা। এর জন্য, বিভিন্ন ক্ষেত্রে পরীক্ষা করার সময়, বৈশিষ্ট্যগুলি প্রবর্তন করা হয় যা শারীরিক ঘটনার গতিপথ, সেইসাথে পদার্থ এবং পরিবেশের বৈশিষ্ট্য এবং অবস্থা নির্ধারণ করে। এই বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে, সঠিক শারীরিক পরিমাণ এবং প্যারামেট্রিক পরিমাণ আলাদা করা যেতে পারে। পরেরটি তথাকথিত পরামিতি বা ধ্রুবক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়।
প্রকৃত পরিমাণ বলতে ঘটনাগুলির সেই বৈশিষ্ট্যগুলিকে বোঝায় যা ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলি নির্ধারণ করে এবং পরিবেশ এবং অবস্থার অবস্থা থেকে স্বাধীনভাবে বিদ্যমান থাকতে পারে।
এর মধ্যে রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, বৈদ্যুতিক চার্জ, ক্ষেত্রের শক্তি, আনয়ন, বৈদ্যুতিক প্রবাহ ইত্যাদি। পরিবেশ এবং পরিস্থিতি যার অধীনে এই পরিমাণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত ঘটনা ঘটবে এই পরিমাণগুলি প্রধানত শুধুমাত্র পরিমাণগতভাবে পরিবর্তন করতে পারে।
পরামিতি দ্বারা আমরা ঘটনাগুলির এমন বৈশিষ্ট্যগুলিকে বোঝায় যা মিডিয়া এবং পদার্থের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করে এবং পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ককে প্রভাবিত করে। তারা স্বাধীনভাবে বিদ্যমান থাকতে পারে না এবং প্রকৃত আকারে শুধুমাত্র তাদের ক্রিয়াকলাপে উদ্ভাসিত হয়।
পরামিতিগুলির মধ্যে রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ধ্রুবক, বৈদ্যুতিক প্রতিরোধ, জোরপূর্বক বল, অবশিষ্ট আবেশ, বৈদ্যুতিক সার্কিট পরামিতি (প্রতিরোধ, পরিবাহিতা, ক্যাপাসিট্যান্স, প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্য বা ডিভাইসে আয়তন) ইত্যাদি।
পরামিতিগুলির মানগুলি সাধারণত যে অবস্থার অধীনে এই ঘটনাটি ঘটে তার উপর নির্ভর করে (তাপমাত্রা, চাপ, আর্দ্রতা ইত্যাদি থেকে), তবে যদি এই শর্তগুলি ধ্রুবক থাকে তবে পরামিতিগুলি তাদের মানগুলি অপরিবর্তিত রাখে এবং তাই একে ধ্রুবকও বলা হয় .
পরিমাণ বা প্যারামিটারের পরিমাণগত (সংখ্যাসূচক) অভিব্যক্তিকে তাদের মান বলা হয়।
ভৌত পরিমাণ দুটি উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে: কিছু — শুধুমাত্র সংখ্যাগত মান দ্বারা, এবং অন্যগুলি — উভয় সংখ্যাগত মান এবং স্থানের দিক (অবস্থান) দ্বারা।
প্রথমটিতে ভর, তাপমাত্রা, বৈদ্যুতিক প্রবাহ, বৈদ্যুতিক চার্জ, কাজ ইত্যাদির মতো পরিমাণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এই পরিমাণগুলিকে স্কেলার (বা স্কেলার) বলা হয়। একটি স্কেলার শুধুমাত্র একটি একক সংখ্যাসূচক মান হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।
ভেক্টর নামক দ্বিতীয় রাশিগুলির মধ্যে রয়েছে দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, বল, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি। মহাকাশে এর কর্মের।
উদাহরণ (নিবন্ধ থেকে লরেন্টজ বল ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রের শক্তি):
স্কেলার পরিমাণ এবং ভেক্টর পরিমাণের পরম মানগুলি সাধারণত ল্যাটিন বর্ণমালার বড় অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যখন ভেক্টর পরিমাণগুলি মান চিহ্নের উপরে একটি ড্যাশ বা একটি তীর দিয়ে লেখা হয়।
স্কেলার এবং ভেক্টর ক্ষেত্র
ক্ষেত্রগুলি, ফিল্ডের বৈশিষ্ট্যযুক্ত শারীরিক ঘটনার প্রকারের উপর নির্ভর করে, হয় স্কেলার বা ভেক্টর।
গাণিতিক উপস্থাপনায়, একটি ক্ষেত্র হল একটি স্থান, যার প্রতিটি বিন্দু সংখ্যাসূচক মান দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে।
একটি ক্ষেত্রের এই ধারণাটি শারীরিক ঘটনা বিবেচনা করার সময়ও প্রয়োগ করা যেতে পারে। তারপর যেকোন ক্ষেত্রকে একটি স্থান হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যার প্রতিটি বিন্দুতে প্রদত্ত ঘটনার (ক্ষেত্রের উত্স) কারণে একটি নির্দিষ্ট ভৌত পরিমাণের উপর প্রভাব প্রতিষ্ঠিত হয়। . এই ক্ষেত্রে, ক্ষেত্রটিকে সেই মানের নাম দেওয়া হয়।
সুতরাং, একটি উত্তপ্ত শরীর যা তাপ নির্গত করে তা এমন একটি ক্ষেত্র দ্বারা বেষ্টিত থাকে যার পয়েন্টগুলি তাপমাত্রা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাই এই জাতীয় ক্ষেত্রকে তাপমাত্রা ক্ষেত্র বলা হয়। বিদ্যুত চার্জযুক্ত শরীরের চারপাশের ক্ষেত্র, যেখানে স্থির বৈদ্যুতিক চার্জের উপর একটি বল প্রভাব সনাক্ত করা হয়, তাকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র ইত্যাদি বলা হয়।
তদনুসারে, উত্তপ্ত দেহের চারপাশের তাপমাত্রার ক্ষেত্র, যেহেতু তাপমাত্রাকে শুধুমাত্র স্কেলার হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, এটি একটি স্কেলার ক্ষেত্র এবং বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র, চার্জের উপর কাজ করে এবং মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করে, একটি ভেক্টর ক্ষেত্র বলা হয়।
স্কেলার এবং ভেক্টর ক্ষেত্রের উদাহরণ
একটি স্কেলার ক্ষেত্রের একটি সাধারণ উদাহরণ হল একটি উত্তপ্ত শরীরের চারপাশে তাপমাত্রা ক্ষেত্র। এই ধরনের একটি ক্ষেত্রের পরিমাপ করতে, এই ক্ষেত্রের ছবির পৃথক বিন্দুতে, আপনি এই বিন্দুতে তাপমাত্রার সমান সংখ্যা রাখতে পারেন।
তবে মাঠের প্রতিনিধিত্ব করার এই পদ্ধতিটি বিশ্রী। তাই তারা সাধারণত এটি করে: তারা ধরে নেয় যে স্থানের বিন্দু যেখানে তাপমাত্রা একই একই পৃষ্ঠের অন্তর্গত।এই ক্ষেত্রে, এই জাতীয় পৃষ্ঠগুলিকে সমান তাপমাত্রা বলা যেতে পারে। এই জাতীয় পৃষ্ঠের সাথে অন্য পৃষ্ঠের সংযোগস্থল থেকে প্রাপ্ত রেখাগুলিকে সমান তাপমাত্রার রেখা বা আইসোথার্ম বলে।
সাধারণত, যদি এই ধরনের গ্রাফ ব্যবহার করা হয়, তাহলে আইসোথার্মগুলি সমান তাপমাত্রার ব্যবধানে চালানো হয় (উদাহরণস্বরূপ, প্রতি 100 ডিগ্রি)। তারপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে রেখাগুলির ঘনত্ব ক্ষেত্রের প্রকৃতির (তাপমাত্রার পরিবর্তনের হার) একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেয়।
একটি স্কেলার ক্ষেত্রের উদাহরণ (ডায়ালাক্স প্রোগ্রামে আলোকিত গণনার ফলাফল):
একটি স্কেলার ক্ষেত্রের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র (পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ক্ষেত্র), সেইসাথে একটি শরীরের চারপাশে ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্র যেখানে একটি বৈদ্যুতিক চার্জ দেওয়া হয়, যদি এই ক্ষেত্রগুলির প্রতিটি বিন্দু একটি স্কেলার পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় সম্ভাব্য.
প্রতিটি ক্ষেত্র গঠনের জন্য আপনাকে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি ব্যয় করতে হবে। এই শক্তি অদৃশ্য হয়ে যায় না, তবে ক্ষেত্রটিতে জমা হয়, তার আয়তন জুড়ে বিতরণ করা হয়। এটি সম্ভাব্য এবং মাঠ থেকে ফিল্ড ফোর্সের কাজের আকারে ফিরে আসতে পারে যখন ভর বা চার্জযুক্ত দেহ এতে চলাচল করে। অতএব, একটি ক্ষেত্রকে একটি সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্য দ্বারাও মূল্যায়ন করা যেতে পারে, যা ক্ষেত্রের কাজ করার ক্ষমতা নির্ধারণ করে।
যেহেতু শক্তি সাধারণত ক্ষেত্রের আয়তনে অসমভাবে বিতরণ করা হয়, তাই এই বৈশিষ্ট্যটি ক্ষেত্রের পৃথক বিন্দুগুলিকে বোঝায়। ক্ষেত্রবিন্দুর সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যের প্রতিনিধিত্বকারী পরিমাণকে সম্ভাব্য বা সম্ভাব্য ফাংশন বলা হয়।
একটি ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হলে, সবচেয়ে সাধারণ শব্দটি হল "সম্ভাব্য", এবং একটি চৌম্বক ক্ষেত্রে, "সম্ভাব্য ফাংশন"।কখনও কখনও পরেরটিকে শক্তি ফাংশনও বলা হয়।
সম্ভাব্য নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য দ্বারা আলাদা করা হয়: ক্ষেত্রের মান অবিচ্ছিন্ন, লাফ ছাড়া, এটি বিন্দু থেকে বিন্দু পরিবর্তিত হয়।
একটি ক্ষেত্র বিন্দুর সম্ভাব্যতা নির্ধারিত হয় একটি ইউনিট ভর বা একটি ইউনিট চার্জকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এমন একটি বিন্দুতে যেখানে সেই ক্ষেত্রটি অনুপস্থিত (ক্ষেত্রটির এই বৈশিষ্ট্যটি শূন্য) স্থানান্তরিত করার ক্ষেত্রে ক্ষেত্র বাহিনীর দ্বারা করা কাজের পরিমাণ দ্বারা নির্ধারিত হয়, অথবা যেটি অবশ্যই একটি বিন্দু থেকে ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ইউনিট ভর বা চার্জ স্থানান্তর করার জন্য ক্ষেত্র বাহিনীর বিরুদ্ধে পদক্ষেপের জন্য ব্যয় করতে হবে যেখানে সেই ক্ষেত্রের ক্রিয়া শূন্য।
কাজ স্কেলার, তাই সম্ভাব্যও স্কেলার।
যে ক্ষেত্রগুলির বিন্দুগুলি সম্ভাব্য মান দ্বারা চিহ্নিত করা যায় তাদের সম্ভাব্য ক্ষেত্র বলা হয়। যেহেতু সমস্ত সম্ভাব্য ক্ষেত্রগুলি স্কেলার, তাই "সম্ভাব্য" এবং "স্ক্যালার" শব্দগুলি সমার্থক।
উপরে আলোচিত তাপমাত্রা ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে যেমন, একই সম্ভাবনার অনেকগুলি বিন্দু যেকোনো সম্ভাব্য ক্ষেত্রে পাওয়া যেতে পারে। যে সকল পৃষ্ঠের উপর সমান সম্ভাবনার বিন্দুগুলি অবস্থিত তাদের সমতুল্য বলা হয় এবং অঙ্কনের সমতলের সাথে তাদের ছেদকে ইকুইপোটেন্সিয়াল লাইন বা ইকুপোটেনশিয়াল বলা হয়।
একটি ভেক্টর ক্ষেত্রে, পৃথক বিন্দুতে সেই ক্ষেত্রটির বৈশিষ্ট্যযুক্ত মানটি একটি ভেক্টর দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে যার উত্স একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্থাপন করা হয়েছে। ভেক্টর ক্ষেত্রটি কল্পনা করার জন্য, কেউ এমন লাইন তৈরি করে যেগুলি আঁকা হয় যাতে তার প্রতিটি বিন্দুতে স্পর্শক সেই বিন্দুটিকে চিহ্নিত করা ভেক্টরের সাথে মিলে যায়।
একে অপরের থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে আঁকা ফিল্ড লাইনগুলি মহাকাশে ক্ষেত্রের বন্টনের প্রকৃতি সম্পর্কে ধারণা দেয় (যে অঞ্চলে রেখাগুলি মোটা, ভেক্টরের পরিমাণের মান বেশি এবং যেখানে লাইনগুলি কম ঘন ঘন হয়, মান তার চেয়ে ছোট)।
এডি এবং এডি ক্ষেত্র
ক্ষেত্রগুলি কেবলমাত্র তাদের সংজ্ঞায়িত ভৌত পরিমাণের আকারেই নয়, প্রকৃতিতেও পৃথক হয়, অর্থাৎ, তারা হয় irrotational হতে পারে, যা অ-মিশ্রিত সমান্তরাল জেটগুলির সমন্বয়ে গঠিত (কখনও কখনও এই ক্ষেত্রগুলিকে লেমিনার বলা হয়, অর্থাৎ স্তরযুক্ত), বা ঘূর্ণি (অশান্ত)।
একই ঘূর্ণন ক্ষেত্র, তার বৈশিষ্ট্যগত মানের উপর নির্ভর করে, স্কেলার-সম্ভাব্য এবং ভেক্টর-ঘূর্ণন উভয়ই হতে পারে।
স্কেলার সম্ভাব্যতা ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক, চৌম্বক এবং মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র হবে যদি তারা ক্ষেত্রে বিতরণ করা শক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়। যাইহোক, একই ক্ষেত্র (ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক, চৌম্বকীয়, মহাকর্ষীয়) ভেক্টর যদি এটিতে কাজ করে এমন শক্তি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
একটি এডি-মুক্ত বা সম্ভাব্য ক্ষেত্রের সবসময় একটি স্কেলার সম্ভাবনা থাকে। স্কেলার সম্ভাব্য ফাংশনের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল এর ধারাবাহিকতা।
বৈদ্যুতিক ঘটনার ক্ষেত্রে ঘূর্ণি ক্ষেত্রের একটি উদাহরণ হল একটি ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্র। এডি ফিল্ডের একটি উদাহরণ হল একটি চৌম্বক ক্ষেত্র যা একটি কারেন্ট বহনকারী তারের পুরুত্ব।
তথাকথিত মিশ্র ভেক্টর ক্ষেত্র আছে। মিশ্র ক্ষেত্রের একটি উদাহরণ হল কারেন্ট বহনকারী কন্ডাক্টরের বাইরে একটি চৌম্বক ক্ষেত্র (এই কন্ডাক্টরের ভিতরের চৌম্বক ক্ষেত্র হল একটি এডি ক্ষেত্র)।