Kirchhoff এর আইন - সূত্র এবং ব্যবহারের উদাহরণ

Kirchhoff এর আইন যে কোনো ধরনের শাখাযুক্ত বৈদ্যুতিক সার্কিটে স্রোত এবং ভোল্টেজের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে Kirchhoff এর আইনগুলি বিশেষ গুরুত্ব বহন করে কারণ তাদের বহুমুখিতা রয়েছে, কারণ তারা যে কোনও বৈদ্যুতিক সমস্যা সমাধানের জন্য উপযুক্ত। Kirchhoff এর আইন ধ্রুবক এবং বিকল্প ভোল্টেজ এবং বর্তমান অধীনে রৈখিক এবং অ-রৈখিক সার্কিট জন্য বৈধ।

কিরচফের প্রথম আইনটি চার্জ সংরক্ষণের আইন থেকে অনুসরণ করে। এটির মধ্যে রয়েছে যে প্রতিটি নোডে রূপান্তরিত স্রোতের বীজগণিতীয় যোগফল শূন্যের সমান।

প্রদত্ত নোডে একত্রিত হওয়া স্রোতের সংখ্যা কোথায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি বৈদ্যুতিক সার্কিট নোডের জন্য (চিত্র 1), Kirchhoff এর প্রথম সূত্র অনুসারে সমীকরণটি I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 আকারে লেখা যেতে পারে।

ভাত। 1

এই সমীকরণে, নোডের মধ্যে নির্দেশিত স্রোতগুলিকে ধনাত্মক বলে ধরে নেওয়া হয়।

পদার্থবিজ্ঞানে, Kirchhoff এর প্রথম সূত্র হল বৈদ্যুতিক প্রবাহের ধারাবাহিকতার নিয়ম।

Kirchhoff এর দ্বিতীয় সূত্র: একটি ক্লোজড সার্কিটের পৃথক অংশে ভোল্টেজ ড্রপের বীজগাণিতিক যোগফল, একটি জটিল শাখাযুক্ত সার্কিটে নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়, এই সার্কিটের EMF-এর বীজগণিতীয় যোগফলের সমান

যেখানে k হল EMF উৎসের সংখ্যা; m- একটি বন্ধ লুপে শাখার সংখ্যা; ii, এই শাখার রি-কারেন্ট এবং প্রতিরোধ।

ভাত। 2

সুতরাং, একটি ক্লোজড-লুপ সার্কিটের জন্য (চিত্র 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

ফলস্বরূপ সমীকরণের লক্ষণগুলির উপর একটি নোট:

1) EMF ধনাত্মক যদি এর দিক নির্বিচারে নির্বাচিত সার্কিট বাইপাসের দিকের সাথে মিলে যায়;

2) রোধের ভোল্টেজ ড্রপটি ধনাত্মক হয় যদি এটিতে কারেন্টের দিকটি বাইপাসের দিকের সাথে মিলে যায়।

শারীরিকভাবে, Kirchhoff এর দ্বিতীয় সূত্র সার্কিটের প্রতিটি সার্কিটে ভোল্টেজের ভারসাম্যকে চিহ্নিত করে।

Kirchhoff এর আইন ব্যবহার করে শাখা সার্কিট গণনা

Kirchhoff এর আইন পদ্ধতি Kirchhoff এর প্রথম এবং দ্বিতীয় আইন অনুযায়ী গঠিত সমীকরণের একটি সিস্টেমের সমাধান নিয়ে গঠিত।

পদ্ধতিটি বৈদ্যুতিক সার্কিটের নোড এবং সার্কিটের জন্য Kirchhoff এর প্রথম এবং দ্বিতীয় আইন অনুসারে সমীকরণ সংকলন করে এবং শাখাগুলিতে অজানা স্রোত এবং তাদের মতে, ভোল্টেজগুলি নির্ধারণ করার জন্য এই সমীকরণগুলি সমাধান করে। অতএব, অজানা সংখ্যা শাখার সংখ্যার সমান, তাই কির্চফের প্রথম এবং দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে একই সংখ্যক স্বাধীন সমীকরণ তৈরি করতে হবে।

প্রথম সূত্রের উপর ভিত্তি করে যে সমীকরণগুলি গঠিত হতে পারে তা চেইন নোডের সংখ্যার সমান এবং শুধুমাত্র (y — 1) সমীকরণগুলি একে অপরের থেকে স্বাধীন।

সমীকরণের স্বাধীনতা নোডের পছন্দ দ্বারা নিশ্চিত করা হয়। সাধারণত, নোডগুলি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যে প্রতিটি পরবর্তী নোড অন্তত একটি শাখা দ্বারা প্রতিবেশী নোড থেকে পৃথক হয়।অবশিষ্ট সমীকরণগুলি স্বাধীন সার্কিটের জন্য Kirchhoff এর দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী প্রণয়ন করা হয়, অর্থাৎ সমীকরণের সংখ্যা b — (y — 1) = b — y +1।

একটি লুপকে স্বাধীন বলা হয় যদি এতে কমপক্ষে একটি শাখা থাকে যা অন্যান্য লুপের অন্তর্ভুক্ত নয়।

চলুন বৈদ্যুতিক সার্কিটের জন্য Kirchhoff সমীকরণের একটি সিস্টেম আঁকুন (চিত্র 3)। চিত্রটিতে চারটি নোড এবং ছয়টি শাখা রয়েছে।

অতএব, Kirchhoff এর প্রথম সূত্র অনুযায়ী, আমরা y — 1 = 4 — 1 = 3 সমীকরণ, এবং দ্বিতীয় b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, এছাড়াও তিনটি সমীকরণ রচনা করি।

আমরা এলোমেলোভাবে সমস্ত শাখায় স্রোতের ইতিবাচক দিক নির্বাচন করি (চিত্র 4)। আমরা ঘড়ির কাঁটার দিকে কনট্যুরগুলির উত্তরণের দিকটি বেছে নিই।

ভাত। 3

আমরা Kirchhoff এর প্রথম এবং দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী প্রয়োজনীয় সংখ্যক সমীকরণ রচনা করি

সমীকরণের ফলস্বরূপ সিস্টেমটি স্রোতের সাপেক্ষে সমাধান করা হয়। যদি গণনার সময় শাখায় কারেন্ট বিয়োগ হয়ে যায়, তাহলে এর দিকটি অনুমান করা দিকটির বিপরীত।

সম্ভাব্য চিত্র — এটি কির্চফের দ্বিতীয় সূত্রের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা যা রৈখিক প্রতিরোধী সার্কিটে গণনার সঠিকতা পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। বর্তমান উত্স ছাড়াই একটি সার্কিটের জন্য একটি সম্ভাব্য ডায়াগ্রাম আঁকা হয় এবং ডায়াগ্রামের শুরুতে এবং শেষে পয়েন্টগুলির সম্ভাব্যতা একই হওয়া উচিত।

ডুমুরে দেখানো সার্কিটের লুপ abcda বিবেচনা করুন। 4. রোধ R1 এবং EMF E1-এর মধ্যে শাখা ab-এ, আমরা একটি অতিরিক্ত বিন্দু k চিহ্নিত করি।

ভাত। 4. একটি সম্ভাব্য ডায়াগ্রাম নির্মাণের জন্য রূপরেখা

প্রতিটি নোডের সম্ভাব্যতা শূন্য বলে ধরে নেওয়া হয় (উদাহরণস্বরূপ,? a =0), লুপ বাইপাস বেছে নিন এবং লুপ পয়েন্টগুলির সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করুন: ? a = 0 ,? k =? a — I1R1, ?b =?k + E1,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2,?a =? d + I3R3 = 0

একটি সম্ভাব্য ডায়াগ্রাম নির্মাণ করার সময়, এটি বিবেচনা করা প্রয়োজন যে EMF প্রতিরোধ শূন্য (চিত্র 5)।

ভাত। 5. সম্ভাব্য চিত্র

জটিল আকারে Kirchhoff এর আইন

সাইনোসয়েডাল কারেন্ট সার্কিটের জন্য, কির্চফের নিয়মগুলি সরাসরি কারেন্ট সার্কিটের মতো একইভাবে প্রণয়ন করা হয়, তবে শুধুমাত্র কারেন্ট এবং ভোল্টেজের জটিল মানের জন্য.

কির্চফের প্রথম সূত্র: "বৈদ্যুতিক সার্কিটের নোডে বর্তমানের কমপ্লেক্সগুলির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্যের সমান"

Kirchhoff এর দ্বিতীয় সূত্র: "একটি বৈদ্যুতিক সার্কিটের যেকোনো ক্লোজড সার্কিটে, জটিল EMF-এর বীজগণিতীয় যোগফল এই সার্কিটের সমস্ত নিষ্ক্রিয় উপাদানের জটিল ভোল্টেজের বীজগণিতীয় যোগফলের সমান।"