সিরিজ-সমান্তরাল সংযোগে ফলে প্রতিরোধের গণনা
ধারণা এবং সূত্র
একটি সিরিজ-সমান্তরাল বা মিশ্র সংযোগ হল তিনটি বা ততোধিক প্রতিরোধের একটি জটিল সংযোগ। সিরিজ এবং সমান্তরাল সংযোগে প্রতিরোধের গণনা করার জন্য সূত্র ব্যবহার করে একটি মিশ্র সংযোগের ফলে রোধ ধাপে গণনা করা হয়।
উদাহরন স্বরুপ
1. ডুমুরের চিত্র অনুসারে তিনটি প্রতিরোধের সিরিজ-সমান্তরাল সংযোগ গণনা করুন। 1.
প্রথমত, সমান্তরাল-সংযুক্ত প্রতিরোধগুলি r2 এবং r3 এর ফলে r (2-3) এর সাথে প্রতিস্থাপন করুন:
r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 ওহম।
সমগ্র সার্কিটের ফলের রোধ হল r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 ohms।
ভাত। 1.
2. খোলা এবং বন্ধ ক্ষেত্রে সার্কিটের মধ্য দিয়ে কী কারেন্ট প্রবাহিত হয় (চিত্র 2) ছুরি সুইচ পি? উভয় ক্ষেত্রেই প্রতিরোধের r2 জুড়ে ভোল্টেজ কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
ভাত। 2.
ক) সুইচ খোলা। সিরিজ সংযুক্ত প্রতিরোধের ফলাফল r1 এবং r2
r (1-2) = r1 + r2 = 25 ওহম।
বর্তমান I (1-2) = U/r (1-2) = 100/25 = 4 A.
রেজিস্ট্যান্স r2 জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ
U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V।
খ) সুইচ বন্ধ। সমান্তরালভাবে সংযুক্ত রোধ r1 এবং r3 এর ফলাফল রোধ
r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 ওহম।
পুরো সার্কিটের মোট রোধ হল r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 ohms।
বর্তমান I = U/r = 100 / 11.6 = 8.62 A।
এই ক্ষেত্রে রেজিস্ট্যান্স r2 জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ সমান: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, সমান্তরাল প্রতিরোধের R3 সংযোগের ফলে বর্তমান বৃদ্ধি। আরো কারেন্ট আরো সৃষ্টি করে ভোল্টেজ ড্রপ প্রতিরোধ r2 এ।
3. কি হওয়া উচিত অতিরিক্ত প্রতিরোধ rd, যাতে 120 V এর ভোল্টেজ এবং 0.2 A এর কারেন্টের জন্য সমান্তরালভাবে সংযুক্ত দুটি ল্যাম্প U = 220 V (চিত্র 3) এর ভোল্টেজ সহ একটি নেটওয়ার্কের সাথে সংযুক্ত হতে পারে?
ভাত। 3.
ল্যাম্পের ভোল্টেজ 120 V এর সমান হওয়া উচিত। অবশিষ্ট ভোল্টেজ (100 V) অতিরিক্ত রেজিস্ট্যান্স rd-এ পড়ে। দুটি ল্যাম্পের একটি স্রোত I = 0.4 A রেজিস্ট্যান্স rd দিয়ে প্রবাহিত হয়।
ওহমের সূত্র অনুসারে rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 Ohm।
4. একটি 1.2 V ফিলামেন্ট এবং 0.025 এবং 0.05 A এর একটি ফিলামেন্ট কারেন্ট সহ বৈদ্যুতিক বাতিগুলি 4.5 V ভোল্টেজের একটি DC উত্সের সাথে সিরিজে সংযুক্ত থাকে৷ অতিরিক্ত প্রতিরোধের rd কত হওয়া উচিত এবং সমান্তরাল প্রতিরোধ (শান্ট) একটি নিম্ন ফিলামেন্ট বর্তমান সঙ্গে একটি বাতি (চিত্র 4)?
ভাত। 4.
সার্কিটের প্রতিরোধগুলি অবশ্যই বেছে নিতে হবে যাতে দ্বিতীয় ল্যাম্পের ফিলামেন্ট কারেন্ট প্রবাহিত হয় I = 0.05 A। ইলেকট্রনিক ল্যাম্পের ফিলামেন্ট জুড়ে ভোল্টেজ হবে 1.2 + 1.2 = 2.4 V। ব্যাটারি ভোল্টেজ থেকে এই মানটি বিয়োগ করে, আমরা অতিরিক্ত রোধ rd জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপের মান নিন: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V।
অতএব, অতিরিক্ত রোধ rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 ওহম।
0.05 A এর একটি ফিলামেন্ট কারেন্ট প্রথম ভ্যাকুয়াম টিউবের ফিলামেন্টের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া উচিত নয়। এই স্রোতের অর্ধেক (0.05-0.025 = 0.025 A) শান্ট r এর মধ্য দিয়ে যেতে হবে। শান্ট ভোল্টেজ ল্যাম্পের ফিলামেন্টের সমান, যেমন 1.2 V. অতএব, শান্ট রেজিস্ট্যান্স হল: r = 1.2 / 0.025 = 48 ওহম।
5. ডুমুরের সার্কিটে এর ফলে বর্তনী রোধ এবং কারেন্ট কি? 5?
ভাত। 5.
প্রথমত, সমান্তরাল-সংযুক্ত প্রতিরোধকগুলির ফলস্বরূপ প্রতিরোধের নির্ধারণ করা যাক:
r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 ohms;
r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 ohms।
ফলে সার্কিট প্রতিরোধের হল:
r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 ohms।
ভোল্টেজ U = 90.5 V এ ফলের কারেন্ট
I = U/r = 90.5 / 15.05 = 6 A.
6. ডুমুরের সার্কিটে একটি জটিল সিরিজ-সমান্তরাল সংযোগের ফলে প্রতিরোধের গণনা করুন। 6. রেজিস্ট্যান্স r1 জুড়ে ফলে কারেন্ট I, কারেন্ট I4 এবং ভোল্টেজ ড্রপ গণনা করুন।
ভাত। 6.
সমান্তরাল সংযুক্ত প্রতিরোধের ফলাফল পরিবাহিতা
1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 সিম;
r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 ওহম।
r1 এবং r2 এর সার্কিট রেজিস্ট্যান্স হল:
r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ওহম।
বিন্দু A এবং B এর মধ্যে পরিবাহিতা এবং রোধ যথাক্রমে সমান: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 সিম ; rAB = 20/8 = 2.5 ohms।
সমগ্র সার্কিটের ফলের রোধ হল r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 ohms।
ফলে কারেন্ট হল I = U/r = 24/10 = 2.4 A।
A এবং B বিন্দুর মধ্যে ভোল্টেজ উৎস ভোল্টেজ U বিয়োগ রোধ r6 জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপের সমান
UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V।
রেজিস্ট্যান্স r4 এই ভোল্টেজের সাথে সংযুক্ত, তাই এর মাধ্যমে কারেন্ট সমান হবে:
I4 = UAB/r4 = 6/10 = 0.6A।
প্রতিরোধক r1 এবং r2 এর একটি সাধারণ ভোল্টেজ ড্রপ UAB আছে, তাই r1 এর মাধ্যমে কারেন্ট হল:
I1 = UAB/r (1-2) = 6/20 = 0.3 A.
রেজিস্ট্যান্স r1 জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ
Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V।
7. ডুমুরের সার্কিটে ফলে রোধ এবং কারেন্ট কি? 7 যদি উৎস ভোল্টেজ U = 220 V হয়?
ভাত। 7.
আমরা নোড 3 এবং 3 এর ডানদিকে অবস্থিত সার্কিট দিয়ে শুরু করি। r7, r8, r9 রোধগুলি সিরিজে সংযুক্ত, তাই
r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohms।
একটি রেজিস্ট্যান্স r6 এই রেজিস্ট্যান্সের সাথে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তাই নোড 3 এবং 3 এ রেজিস্ট্যান্স (অনুচ্ছেদ এ)
ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 ওহমস।
রেজিস্ট্যান্স r4 এবং r5 রেজিস্ট্যান্স ra এর সাথে সিরিজে সংযুক্ত থাকে:
r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 ohms।
নোড 2 এবং 2 এর ফলাফল রোধ (বিভাগ খ)
rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 ওহমস।
সমগ্র সার্কিটের ফলের রোধ হল r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 ohms।
ফলে কারেন্ট হল I = U/r = 220 / 68.28 = 3.8 A।