পটেনটিওমিটার এবং যৌগিক শান্টের গণনা

ধারণা এবং সূত্র

একটি potentiometer হল একটি স্লাইডার সহ একটি পরিবর্তনশীল প্রতিরোধ যা ডুমুরে দেখানো হয়েছে।

আরও বিস্তারিত জানতে দেখুন- পটেনশিওমিটার এবং তাদের অ্যাপ্লিকেশন

পয়েন্ট 1 এবং 2 এ একটি ভোল্টেজ U প্রয়োগ করা হয়। পয়েন্ট 2 এবং 3 থেকে একটি সামঞ্জস্যযোগ্য ভোল্টেজ সরানো হয়, যার মান U থেকে কম এবং স্লাইডারের অবস্থানের উপর নির্ভর করে। ভোল্টেজ ডিভাইডারগুলির একটি অনুরূপ স্কিম আছে, কিন্তু তারা সামঞ্জস্যযোগ্য নয় এবং একটি চলমান স্লাইডার নেই।

পটেনশিওমিটার, ভোল্টেজ ডিভাইডার এবং জটিল শান্ট ব্যবহার করে গণনা করা হয় Kirchhoff এর আইন, যেমন প্রতিরোধের সাথে প্রচলিত সার্কিটের গণনা।

উদাহরন স্বরুপ

1. উৎস ভোল্টেজ হল U = 24 V, potentiometer এর মোট রোধ হল r = 300 Ohm। মোটর আলাদাভাবে মাউন্ট করা হয় যাতে r1 = 50 ohms হয়। পয়েন্ট 3 এবং 2 (চিত্র 1) থেকে কোন ভোল্টেজ U1 অপসারণ করা যেতে পারে?

ভাত। 1.

রোধ r জুড়ে বর্তমান I এবং ভোল্টেজ U সূত্র I ∙ r = U দ্বারা সম্পর্কিত।

পোটেনটিওমিটার স্লাইডার কিছু প্রতিরোধকে আলাদা করে, যেমন। প্রতিরোধের r1. পয়েন্ট 3 এবং 2 এর মধ্যে ভোল্টেজ ড্রপ I ∙ r1 = U1 এর সমান।

ভোল্টেজ ড্রপের অনুপাত থেকে, আমরা সমতা পাই (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U। 3 এবং 2 U1 = r1 বিন্দুর মধ্যে ভোল্টেজ U1 এর রেজিস্ট্যান্স r1 যত বেশি হবে / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V।

2. potentiometer (চিত্র 2) r = 100 Ohm সহ একটি বাতিতে লোড করা হয়। potentiometer একটি স্লাইডার দ্বারা r1 = 600 ওহম এবং r2 = 200 ওহম সহ দুটি অংশে বিভক্ত। ভোল্টেজ Ul এবং ল্যাম্প কারেন্ট Il নির্ধারণ করুন।

ভাত। 2.

কারেন্ট I রেজিস্ট্যান্স r2 এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং কারেন্ট Il বাতির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। একটি কারেন্ট I-Il রেজিস্ট্যান্স r1 এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়, যা ল্যাম্প ভোল্টেজের সমান রেজিস্ট্যান্স r1 জুড়ে একটি ভোল্টেজ তৈরি করে: (I-Il) ∙ r1 = Ul।

অন্যদিকে, ল্যাম্প ভোল্টেজ সোর্স ভোল্টেজ বিয়োগের সমান ভোল্টেজ ড্রপ প্রতিরোধ r2 এ: U-I ∙ r2 = Ul.

কারেন্ট I হল সোর্স ভোল্টেজের সমান যা রেজিস্ট্যান্সের সিরিজ-সমান্তরাল সংযোগের ফলিত রেজিস্ট্যান্স দ্বারা ভাগ করা হয়:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1))।

আমরা দ্বিতীয় সমীকরণে উৎসের মোট বর্তমানের জন্য অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করি:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

রূপান্তরের পরে, আমরা ল্যাম্প ভোল্টেজের জন্য একটি অভিব্যক্তি পাই:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

যদি আমরা এই রাশিটিকে রূপান্তর করি, যেটি থেকে শুরু করে Ul = Il ∙ r, তাহলে আমরা ল্যাম্প কারেন্টের জন্য একটি অভিব্যক্তি পাব:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r)।

ফলস্বরূপ সমীকরণগুলিতে সংখ্যাসূচক মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul/r = 36/100 = 0.36 A.

3. পটেনটিওমিটারের একটি অংশের সাথে সংযুক্ত পরিমাপক যন্ত্রের ভোল্টেজ আপ এবং বর্তমান আইপি গণনা করুন। ডিভাইসটির r = 1000 Ohm এর প্রতিরোধ ক্ষমতা রয়েছে। শাখা বিন্দু বিভাজকের প্রতিরোধকে r2 = 500 ohms এবং r1 = 7000 ohms (চিত্র 3) এ ভাগ করে।পোটেনটিওমিটার U = 220 V এর টার্মিনালগুলিতে ভোল্টেজ।

ভাত। 3.

পূর্বে প্রাপ্ত সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি যে ডিভাইসের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হল:

ইন = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 0001 = 500 ∙ 0001 = 500 0001) 1.54 / 11 = 0.14 ক.

আপ = Ip ∙ r = 0.14 ∙ 1000 = 14 V।

4. ডিভাইসের ভোল্টেজ গণনা করুন, যদি এটি একটি বর্তমান Ip = 20 mA ব্যবহার করে এবং r2 = 10 ^ 4 ওহম এবং r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 ওহম (চিত্র 3) এ বিভক্ত একটি পটেনশিওমিটারের সাথে সংযুক্ত থাকে।

ভোল্টেজ ডিভাইডারে মোট ভোল্টেজ তার অংশে ভোল্টেজ ড্রপের সমষ্টির সমান (r1 এবং r2 প্রতিরোধের মাধ্যমে): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + আপ

উৎস কারেন্ট মোটর যোগাযোগ বিন্দুতে শাখাযুক্ত হয়: I = I1 + Ip; I = Upn/r1 + In.

আমরা ভোল্টেজ সমীকরণে বর্তমান I এর মান প্রতিস্থাপন করি:

U = (Un/r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2।

অতএব, ডিভাইস ভোল্টেজ Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1।

সংখ্যাসূচক মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন: Up = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V।

5. ভোল্টেজ U = 120 V সহ একটি প্রত্যক্ষ কারেন্ট উত্স একটি potentiometer (ভোল্টেজ ডিভাইডার) এর মাধ্যমে রেডিও রিসিভারের অ্যানোড সার্কিটগুলি সরবরাহ করে, যার ফিল্টারের সাথে একসাথে r = 10000 ওহম প্রতিরোধ ক্ষমতা রয়েছে৷ ভোল্টেজ U1 রোধ r2 = 8000 ওহম দ্বারা সরানো হয়। কোন লোড ছাড়া এবং লোড কারেন্টে অ্যানোড ভোল্টেজ গণনা করুন I = 0.02 A (চিত্র 4)।

ভাত। 4.

প্রথম ক্ষেত্রে উদাহরণ 1 অনুরূপ:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে উদাহরণ 3 অনুরূপ:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V।

চার্জ করার সময়, ভোল্টেজ 96 থেকে 64 V এ নেমে যাবে।যদি আরও ভোল্টেজের প্রয়োজন হয়, তাহলে স্লাইডারটি বাম দিকে সরানো উচিত, অর্থাৎ, প্রতিরোধের r2 বাড়াতে হবে।

6. ভোল্টেজ Ua এবং Ub ভোল্টেজ বিভাজক দ্বারা সরানো হয়। U1 = 220 V ভোল্টেজের সাথে সংযুক্ত ভোল্টেজ ডিভাইডারের মোট রোধ হল r = 20,000 Ohm। রেজিস্ট্যান্স r3 = 12000 Ohm-এ ভোল্টেজ Ua কে বর্তমান খরচ Ia = 0.01 A এবং ভোল্টেজ Ub রেজিস্ট্যান্স r2 + r3 = 18000 Ohm এর সাথে বর্তমান খরচ Ib = 0.02 A (চিত্র 5)।

ভাত। 5.

ভোল্টেজ প্রতিরোধের r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V।

ভোল্টেজ Ub রেজিস্ট্যান্স r3 জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ Ua এবং রেজিস্ট্যান্স r2 জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপের সমষ্টির সমান। রেজিস্ট্যান্স r2 জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ I2 ∙ r2 এর সমান। বর্তমান I2 = Ia + I3। বর্তমান I3 উদাহরণ 1 হিসাবে গণনা করা যেতে পারে:

I3 = (220-80-40) / 20,000 = 0.005 A;

I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015 A.

ভোল্টেজ Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 ∙ 6000 = 150 V।

7. মিলিঅ্যামিটারের জন্য সম্মিলিত শান্ট গণনা করুন যাতে সুইচের বিভিন্ন অবস্থানে এটির নিম্নলিখিত পরিমাপ সীমা থাকে: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA। শান্ট সংযোগ চিত্রটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 6. যন্ত্রের অভ্যন্তরীণ রোধ ra = 40 ওহম। মিলিঅ্যামিটার 2 mA এর অন্তর্নিহিত পরিমাপ পরিসীমা।

ভাত। 6.

বর্তমান I≤2mA পরিমাপ করার সময়, শান্ট বন্ধ করা হয়।

ক) বর্তমান I = 10 mA পরিমাপ করার সময়, সুইচটি 1 অবস্থানে থাকে এবং 10-2 = 8 mA কারেন্ট সমস্ত শান্ট প্রতিরোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। শান্ট রেজিস্ট্যান্স Ush জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ এবং d এবং a বিন্দুর মধ্যে ডিভাইস Ua অবশ্যই একই হতে হবে

উশ = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0.008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0.002 ∙ 40।

খ) কারেন্ট I2 = 30 mA পরিমাপ করার সময়, সুইচটি 2 অবস্থানে থাকে। পরিমাপ করা কারেন্ট বি বিন্দুতে বিভক্ত হবে। ডিভাইসের পয়েন্টারের সম্পূর্ণ বিচ্যুতিতে, বর্তমান Ia = 2 mA রেজিস্ট্যান্স r1 এবং ডিভাইস ra এর মধ্য দিয়ে যাবে।

বর্তমান I2-Ia অবশিষ্টাংশ r2 এবং r3 প্রতিরোধের মধ্য দিয়ে যাবে। স্রোতগুলি d এবং b বিন্দুর মধ্যে দুটি শাখা জুড়ে একই ভোল্টেজ ড্রপ তৈরি করবে:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0.03-0.002) ∙ (r2 + r3) = 0.002 ∙ (r1 + 40)।

গ) একইভাবে, পরিমাপের পরিসর I3 = 100 mA-এ বাড়ানোর সময় আমরা গণনাটি সম্পাদন করব। কারেন্ট I3-Ia রেজিস্ট্যান্স r3 এবং কারেন্ট Ia রেজিস্ট্যান্স r1, r2, ra এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হবে। উভয় শাখায় ভোল্টেজ একই: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0.098 ∙ r3 = 0.002 ∙ (r1 + r2 + 40)।

আমরা r1, r2 এবং r3 প্রতিরোধের তিনটি অজানা মান সহ তিনটি সমীকরণ পেয়েছি।

আমরা সমস্ত সমীকরণকে 1000 দ্বারা গুণ করি এবং সেগুলিকে রূপান্তর করি:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3)-r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40।

প্রথম এবং তৃতীয় সমীকরণ যোগ করা যাক: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ওহম।

প্রথম এবং দ্বিতীয় সমীকরণ যোগ করা যাক: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2.34 ohms.

প্রথম সমীকরণে প্রাপ্ত ফলাফল প্রতিস্থাপন করা যাক: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6.66 ওহম।

প্রাপ্ত প্রতিরোধের মানগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে গণনার সঠিকতা পরীক্ষা করা যেতে পারে।