এসি সার্কিট গণনার জন্য একটি প্রতীকী পদ্ধতি

ভেক্টরের পরিমাণ সহ ক্রিয়াকলাপের একটি প্রতীকী পদ্ধতি একটি খুব সাধারণ ধারণার উপর ভিত্তি করে: প্রতিটি ভেক্টর দুটি উপাদানে বিভক্ত হয়: একটি অনুভূমিক, অ্যাবসিসা বরাবর এবং দ্বিতীয়টি উল্লম্ব, অর্ডিনেট বরাবর চলে। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত অনুভূমিক উপাদান একটি সরল রেখা অনুসরণ করে এবং সরল বীজগাণিতিক যোগ দ্বারা যোগ করা যেতে পারে, এবং উল্লম্ব উপাদানগুলি একইভাবে যোগ করা হয়।

এই পদ্ধতির ফলে সাধারণত দুটি ফলস্বরূপ উপাদান, একটি অনুভূমিক এবং একটি উল্লম্ব, যা সবসময় একই 90° কোণে একে অপরের সংলগ্ন থাকে।

এই উপাদানগুলি ফলাফল খুঁজে বের করতে, অর্থাৎ জ্যামিতিক সংযোজনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। সমকোণী উপাদানগুলি একটি সমকোণী ত্রিভুজের পায়ের প্রতিনিধিত্ব করে এবং তাদের জ্যামিতিক যোগফল কর্ণের প্রতিনিধিত্ব করে।

আপনি এটিও বলতে পারেন যে জ্যামিতিক যোগফলটি উপাদানগুলির পাশাপাশি তার পাশে নির্মিত একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণের সংখ্যাগতভাবে সমান... যদি অনুভূমিক উপাদানটি AG দ্বারা এবং উল্লম্ব উপাদানটিকে AB দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাহলে জ্যামিতিক যোগফল ( 1)

সমকোণী ত্রিভুজের জ্যামিতিক যোগফল বের করা তির্যক ত্রিভুজের চেয়ে অনেক সহজ। এটা দেখতে সহজ যে (2)

হয়ে যায় (1) যদি উপাদানগুলির মধ্যে কোণ 90° হয়। যেহেতু cos 90 = 0, র্যাডিকাল এক্সপ্রেশনের শেষ পদটি (2) অদৃশ্য হয়ে যায়, যার ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিটি ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয়। মনে রাখবেন যে তিনটি শব্দের মধ্যে একটি "সমষ্টি" শব্দের আগে যোগ করতে হবে: "পাটিগণিত", "বীজগণিত", "জ্যামিতিক"।

ডুমুর 1.

"পরিমাণ" শব্দটি নির্দিষ্ট না করেই যা অনিশ্চয়তার দিকে নিয়ে যায় এবং কিছু ক্ষেত্রে স্থূল ত্রুটির দিকে নিয়ে যায়।

মনে রাখবেন যে সমস্ত ভেক্টর একই দিকে একটি সরল রেখা বরাবর (বা একে অপরের সমান্তরাল) ক্ষেত্রে ভেক্টরের গাণিতিক যোগফলের সমান। উপরন্তু, সমস্ত ভেক্টরের একটি প্লাস চিহ্ন রয়েছে (চিত্র 1, ক)।

যদি ভেক্টরগুলি একটি সরল রেখা বরাবর যায় কিন্তু বিপরীত দিকে নির্দেশ করে, তাহলে তাদের ফলাফল ভেক্টরের বীজগণিতীয় যোগফলের সমান, এই ক্ষেত্রে কিছু পদের একটি যোগ চিহ্ন থাকে এবং অন্যগুলির একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, ডুমুরের চিত্রে। 1, b U6 = U4 — U5। আমরা আরও বলতে পারি যে গাণিতিক যোগফলটি এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণ শূন্য হয়, বীজগণিত হয় যখন কোণগুলি 0 এবং 180 ° হয়। অন্য সব ক্ষেত্রে, সংযোজনটি ভেক্টরিয়ালভাবে বাহিত হয়, অর্থাৎ, জ্যামিতিক যোগফল নির্ধারণ করা হয় (চিত্র 1, গ)।

উদাহরণ... সার্কিটের জন্য সমতুল্য সাইন ওয়েভের প্যারামিটার নির্ধারণ করুন চিত্র. 2, কিন্তু প্রতীকী।

উত্তর. চলুন Um1 Um2 ভেক্টর আঁক এবং সেগুলোকে উপাদানে পচিয়ে ফেলি। অঙ্কন থেকে দেখা যায় যে প্রতিটি অনুভূমিক উপাদান হল ফেজ কোণের কোসাইন দ্বারা গুণিত ভেক্টর মান, এবং উল্লম্ব হল ভেক্টর মানটি ফেজ কোণের সাইন দ্বারা গুণিত। তারপর

ডুমুর 2.

স্পষ্টতই, মোট অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদানগুলি সংশ্লিষ্ট উপাদানগুলির বীজগাণিতিক যোগফলের সমান। তারপর

ফলস্বরূপ উপাদানগুলি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2, খ. এর জন্য উমের মান নির্ধারণ করুন, দুটি উপাদানের জ্যামিতিক যোগফল গণনা করুন:

সমতুল্য ফেজ কোণ ψeq নির্ণয় কর। ডুমুর 2, b, এটি দেখা যায় যে অনুভূমিক উপাদানের সাথে উল্লম্বের অনুপাতটি সমতুল্য ফেজ কোণের স্পর্শক।

কোথায়

এইভাবে প্রাপ্ত সাইনুসয়েডের প্রশস্ততা 22.4 V, একটি প্রাথমিক পর্যায় 33.5 ° যার উপাদানগুলির মতো একই সময়কাল। উল্লেখ্য যে শুধুমাত্র একই কম্পাঙ্কের সাইন তরঙ্গ যোগ করা যেতে পারে, কারণ বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সির সাইন বক্ররেখা যোগ করার সময় ফলাফল বক্ররেখা সাইন হওয়া বন্ধ করে দেয় এবং শুধুমাত্র হারমোনিক সংকেতের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য সমস্ত ধারণা এই ক্ষেত্রে অবৈধ হয়ে যায়।

আসুন আমরা আরও একবার পরিবর্তনের সম্পূর্ণ শৃঙ্খলটি পুনরুদ্ধার করি যা বিভিন্ন গণনা সম্পাদন করার সময় সুরেলা তরঙ্গরূপের গাণিতিক বর্ণনার সাথে করা আবশ্যক।

প্রথমে, টেম্পোরাল ফাংশনগুলি ভেক্টর ইমেজ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, তারপর প্রতিটি ভেক্টর দুটি পারস্পরিক লম্ব উপাদানে পচনশীল হয়, তারপর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদানগুলি পৃথকভাবে গণনা করা হয়, এবং অবশেষে ফলস্বরূপ ভেক্টরের মান এবং এর প্রাথমিক পর্যায়ে নির্ধারণ করা হয়।

গণনার এই পদ্ধতিটি গ্রাফিকভাবে যোগ করার প্রয়োজনীয়তা দূর করে (এবং কিছু ক্ষেত্রে আরও জটিল ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করে, উদাহরণস্বরূপ, গুণ, ভাগ, শিকড় বের করা ইত্যাদি) সাইনোসয়েডাল বক্ররেখা এবং তির্যক ত্রিভুজগুলির সূত্র ব্যবহার করে গণনার অবলম্বন করে।

যাইহোক, অপারেশনের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদানগুলি আলাদাভাবে গণনা করা বরং কষ্টকর।এই ধরনের গণনায়, এমন একটি গাণিতিক যন্ত্র থাকা খুবই সুবিধাজনক যার সাহায্যে আপনি উভয় উপাদান একসাথে গণনা করতে পারেন।

ইতিমধ্যে গত শতাব্দীর শেষে, একটি পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছিল যা পারস্পরিক লম্ব অক্ষগুলিতে প্লট করা সংখ্যাগুলির একযোগে গণনার অনুমতি দেয়। অনুভূমিক অক্ষের সংখ্যাগুলিকে বলা হত বাস্তব, এবং উল্লম্ব অক্ষের সংখ্যাগুলিকে কাল্পনিক বলা হত। এই সংখ্যাগুলি গণনা করার সময়, বাস্তব সংখ্যাগুলির সাথে ± 1 এর একটি ফ্যাক্টর এবং কাল্পনিক সংখ্যাগুলির সাথে ± j যোগ করা হয় ("xi" পড়ুন)। বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ নিয়ে গঠিত সংখ্যা বলা হয় জটিল, এবং তাদের সাহায্যে সঞ্চালিত গণনার পদ্ধতিটি প্রতীকী।

আসুন আমরা "সিম্বলিক" শব্দটি ব্যাখ্যা করি। যে ফাংশনগুলি গণনা করা হবে (এই ক্ষেত্রে হারমোনিক্স) হল আসল, এবং যে অভিব্যক্তিগুলি আসলগুলি প্রতিস্থাপন করে সেগুলি হল চিত্র বা প্রতীক৷

প্রতীকী পদ্ধতি ব্যবহার করার সময়, সমস্ত গণনাগুলি নিজেরাই মূলের উপর নয়, তবে তাদের চিহ্নগুলিতে (ছবিতে) সঞ্চালিত হয়, যা আমাদের ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট জটিল সংখ্যাগুলিকে উপস্থাপন করে, যেহেতু আসলগুলির তুলনায় চিত্রগুলিতে ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করা অনেক সহজ।

সমস্ত ইমেজ ক্রিয়াকলাপ সম্পূর্ণ হওয়ার পরে, ফলাফলের চিত্রের সাথে সম্পর্কিত আসলটি ফলাফলের চিত্রটিতে রেকর্ড করা হয়। বৈদ্যুতিক সার্কিটের বেশিরভাগ গণনা প্রতীকী পদ্ধতি ব্যবহার করে করা হয়।