কারেন্ট এবং ভোল্টেজের ভেক্টর ডায়াগ্রাম কীভাবে তৈরি করবেন

ভেক্টর ডায়াগ্রাম হল AC সার্কিটে ভোল্টেজ এবং স্রোত গ্রাফিকভাবে গণনা করার একটি পদ্ধতি, যেখানে বিকল্প ভোল্টেজ এবং স্রোতগুলিকে ভেক্টর ব্যবহার করে প্রতীকীভাবে (প্রচলিতভাবে) চিত্রিত করা হয়।

পদ্ধতিটি এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে সাইনোসয়েডাল আইন অনুসারে পরিবর্তিত যে কোনও পরিমাণ (দেখুন - sinusoidal oscillations), নির্দেশিত ভেরিয়েবলের দোলনের কৌণিক কম্পাঙ্কের সমান কৌণিক বেগ সহ তার প্রাথমিক বিন্দুর চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি ভেক্টরের একটি নির্বাচিত দিকের অভিক্ষেপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

সুতরাং, সাইনোসয়েডাল আইন অনুসারে পরিবর্তিত যে কোনও বিকল্প ভোল্টেজ (বা বিকল্প কারেন্ট) প্রদর্শিত কারেন্টের কৌণিক কম্পাঙ্কের সমান কৌণিক বেগের সাথে ঘূর্ণায়মান ভেক্টরের মাধ্যমে এবং একটি নির্দিষ্ট ভেক্টরের দৈর্ঘ্য দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। স্কেল ভোল্টেজের প্রশস্ততা উপস্থাপন করে, এবং কোণটি সেই ভোল্টেজের প্রাথমিক পর্যায়ের প্রতিনিধিত্ব করে...

বিবেচনা করা বৈদ্যুতিক বর্তনী, একটি সিরিজ-সংযুক্ত এসি উৎস, একটি প্রতিরোধক, একটি আবেশ, এবং একটি ক্যাপাসিটর নিয়ে গঠিত, যেখানে U হল AC ভোল্টেজের তাৎক্ষণিক মান, এবং i হল বর্তমান তাৎক্ষণিক কারেন্ট, এবং U হল সাইনোসয়েডাল (কোসাইন) অনুযায়ী পরিবর্তিত হয় ) আইন, তারপর বর্তমানের জন্য আমরা লিখতে পারি:

চার্জ সংরক্ষণের আইন অনুসারে, একটি সার্কিটে কারেন্টের মান সর্বদা একই থাকে। অতএব, প্রতিটি উপাদান জুড়ে ভোল্টেজ নেমে যাবে: UR — সক্রিয় প্রতিরোধের জুড়ে, UC — ক্যাপাসিটর জুড়ে, এবং UL — প্রবর্তন জুড়ে। অনুসারে Kirchhoff এর দ্বিতীয় নিয়ম, সোর্স ভোল্টেজ সার্কিট উপাদানগুলিতে ভোল্টেজ ড্রপের সমষ্টির সমান হবে এবং আমাদের লেখার অধিকার রয়েছে:

এই লক্ষ্য করুন ওহমের নিয়ম অনুযায়ী: I = U / R, এবং তারপর U = I * R। একটি সক্রিয় প্রতিরোধের জন্য, R-এর মান একচেটিয়াভাবে পরিবাহীর বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, এটি বর্তমান বা সময়ের মুহূর্তের উপর নির্ভর করে না, তাই বর্তমান ভোল্টেজের সাথে পর্যায়ে রয়েছে এবং আপনি লিখতে পারেন:

কিন্তু AC সার্কিটের ক্যাপাসিটরের একটি প্রতিক্রিয়াশীল ক্যাপাসিটিভ রেজিস্ট্যান্স থাকে এবং ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ সবসময় Pi/2 দ্বারা কারেন্টের সাথে পর্যায়ক্রমে পিছিয়ে থাকে, তারপর আমরা লিখি:

কুণ্ডলী প্রবর্তক, অল্টারনেটিং কারেন্ট সার্কিটে এটি রিঅ্যাক্যান্সের প্রবর্তক রোধ হিসাবে কাজ করে, এবং কয়েলের ভোল্টেজ যে কোন সময় Pi /2 দ্বারা ফেজ কারেন্টের চেয়ে এগিয়ে থাকে, তাই কয়েলের জন্য আমরা লিখি:

আপনি এখন ভোল্টেজ ড্রপের যোগফল লিখতে পারেন, তবে সার্কিটে প্রয়োগ করা ভোল্টেজের জন্য সাধারণ আকারে আপনি লিখতে পারেন:

এটি দেখা যায় যে সার্কিটের মোট রোধের প্রতিক্রিয়াশীল উপাদানের সাথে কিছু ফেজ শিফট যুক্ত থাকে যখন বিকল্প কারেন্ট প্রবাহিত হয়।

যেহেতু বিকল্প কারেন্ট সার্কিটে কারেন্ট এবং ভোল্টেজ উভয়ই কোসাইন আইন অনুসারে পরিবর্তিত হয় এবং তাৎক্ষণিক মানগুলি কেবলমাত্র পর্যায়ে পৃথক হয়, তাই পদার্থবিদগণ গাণিতিক গণনার মাধ্যমে কারেন্ট এবং ভোল্টেজকে ভেক্টর হিসাবে বিকল্প কারেন্ট সার্কিটে বিবেচনা করার ধারণা নিয়ে এসেছিলেন, যেহেতু ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ভেক্টর দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। সুতরাং, আসুন ভেক্টর হিসাবে ভোল্টেজগুলি লিখি:

ভেক্টর ডায়াগ্রামের পদ্ধতি ব্যবহার করে, এটির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত বিকল্প কারেন্টের শর্তে একটি প্রদত্ত সিরিজ সার্কিটের জন্য ওহমের সূত্র বের করা সম্ভব।

বৈদ্যুতিক চার্জ সংরক্ষণের আইন অনুসারে, যে কোনো মুহূর্তে প্রদত্ত সার্কিটের সমস্ত অংশে কারেন্ট একই থাকে, তাই আসুন স্রোতের ভেক্টরগুলিকে একপাশে রেখে স্রোতের একটি ভেক্টর চিত্র তৈরি করি:

বর্তমান Im কে X-অক্ষের দিকে প্লট করা যাক — সার্কিটে কারেন্টের প্রশস্ততার মান। সক্রিয় প্রতিরোধের ভোল্টেজ বর্তমানের সাথে পর্যায়ক্রমে রয়েছে, যার মানে এই ভেক্টরগুলি যৌথভাবে নির্দেশিত হবে, আমরা তাদের এক বিন্দু থেকে স্থগিত করব।

ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ কারেন্টের Pi / 2 থেকে পিছিয়ে আছে, তাই, আমরা এটিকে নিচের সমকোণে রাখি, সক্রিয় প্রতিরোধের উপর ভোল্টেজ ভেক্টরের লম্ব।

কয়েল ভোল্টেজটি Pi/2 কারেন্টের সামনে, তাই আমরা এটিকে ঊর্ধ্বমুখী সমকোণে রাখি, সক্রিয় প্রতিরোধের উপর ভোল্টেজ ভেক্টরের লম্ব। আমাদের উদাহরণের জন্য বলা যাক, UL > UC.

যেহেতু আমরা একটি ভেক্টর সমীকরণ নিয়ে কাজ করছি, তাই আমরা প্রতিক্রিয়াশীল উপাদানগুলিতে স্ট্রেস ভেক্টর যোগ করি এবং পার্থক্য পাই। আমাদের উদাহরণের জন্য (আমরা UL > UC ধরে নিয়েছি) এটি উপরের দিকে নির্দেশ করবে।

এখন সক্রিয় রেজিস্ট্যান্সে ভোল্টেজ ভেক্টর যোগ করা যাক এবং আমরা পাই, ভেক্টর যোগ করার নিয়ম অনুযায়ী, মোট ভোল্টেজ ভেক্টর। যেহেতু আমরা সর্বাধিক মান নিয়েছি, তাই আমরা মোট ভোল্টেজের প্রশস্ততা মানের ভেক্টর পাই।

যেহেতু কোসাইন আইন অনুসারে কারেন্ট পরিবর্তিত হয়েছে, তাই কোসাইন আইন অনুসারে ভোল্টেজও পরিবর্তিত হয়েছে, তবে একটি ফেজ শিফটের সাথে। কারেন্ট এবং ভোল্টেজের মধ্যে একটি ধ্রুবক ফেজ শিফট আছে।

এর রেকর্ড করা যাক ওম এর আইন মোট প্রতিরোধের জন্য Z (প্রতিবন্ধকতা):

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুযায়ী ভেক্টর ইমেজ থেকে আমরা লিখতে পারি:

প্রাথমিক রূপান্তরের পরে, আমরা R, C এবং L সমন্বিত একটি বিকল্প বর্তমান সার্কিটের প্রতিবন্ধক Z-এর জন্য একটি অভিব্যক্তি পাই:

তারপরে আমরা একটি এসি সার্কিটের জন্য ওহমের সূত্রের জন্য একটি অভিব্যক্তি পাই:

উল্লেখ্য যে সার্কিটে সর্বোচ্চ বর্তমান মান পাওয়া যায় অনুরণন অবস্থার অধীনে যেখানে:

কোসাইন ফি আমাদের জ্যামিতিক নির্মাণ থেকে দেখা যাচ্ছে: