কম্বিনেশনাল সার্কিট, কার্নোট ম্যাপ, সার্কিট সংশ্লেষণের মিনিমাইজেশন

ব্যবহারিক প্রকৌশল কাজে, যৌক্তিক সংশ্লেষণ একটি প্রদত্ত অ্যালগরিদম অনুযায়ী পরিচালিত একটি সীমিত অটোমেটনের ইজেন ফাংশন রচনা করার প্রক্রিয়া হিসাবে বোঝা যায়। এই কাজের ফলস্বরূপ, আউটপুট এবং মধ্যবর্তী ভেরিয়েবলের জন্য বীজগণিতীয় রাশিগুলি পাওয়া উচিত, যার ভিত্তিতে সর্বনিম্ন সংখ্যক উপাদান সমন্বিত সার্কিটগুলি তৈরি করা যেতে পারে। সংশ্লেষণের ফলস্বরূপ, যৌক্তিক ফাংশনের বেশ কয়েকটি সমতুল্য রূপ পাওয়া সম্ভব যার বীজগাণিতিক অভিব্যক্তিগুলি উপাদানগুলির ন্যূনতমতার নীতি মেনে চলে।

ভাত। 1. Karnaugh মানচিত্র

সার্কিট সংশ্লেষণের প্রক্রিয়াটি মূলত আউটপুট সংকেতগুলির উপস্থিতি এবং অদৃশ্য হওয়ার জন্য প্রদত্ত শর্ত অনুসারে সত্য সারণী বা কার্নট মানচিত্র নির্মাণে হ্রাস করা হয়। সত্য সারণী ব্যবহার করে একটি যৌক্তিক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার উপায় প্রচুর সংখ্যক ভেরিয়েবলের জন্য অসুবিধাজনক। Carnot মানচিত্র ব্যবহার করে লজিক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা অনেক সহজ।

একটি Karnaugh মানচিত্র হল প্রাথমিক বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত একটি চতুর্ভুজ, যার প্রতিটিই সমস্ত ইনপুট ভেরিয়েবলের মানগুলির নিজস্ব সমন্বয়ের সাথে মিলে যায়। কোষের সংখ্যা ইনপুট ভেরিয়েবলের সমস্ত সেটের সংখ্যার সমান — 2n, যেখানে n হল ইনপুট ভেরিয়েবলের সংখ্যা।

ইনপুট ভেরিয়েবল লেবেলগুলি মানচিত্রের পাশে এবং শীর্ষে লেখা হয় এবং পরিবর্তনশীল মানগুলি প্রতিটি মানচিত্রের কলামের উপরে বাইনারি সংখ্যাগুলির একটি সারি (বা কলাম) হিসাবে লেখা হয় (বা প্রতিটি মানচিত্রের সারির বিপরীত দিকে) এবং সমগ্রটিকে উল্লেখ করে সারি বা কলাম (চিত্র 1 দেখুন)। বাইনারি সংখ্যার একটি ক্রম এমনভাবে লেখা হয় যে সংলগ্ন মানগুলি শুধুমাত্র একটি চলকের মধ্যে পৃথক হয়।

উদাহরণস্বরূপ, একটি ভেরিয়েবলের জন্য - 0.1। দুটি ভেরিয়েবলের জন্য — 00, 01, 11, 10। তিনটি ভেরিয়েবলের জন্য — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100। চারটি ভেরিয়েবলের জন্য — 0000, 0001, 0011, 0101, 0101, 0101, 010 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000। প্রতিটি বর্গক্ষেত্রে আউটপুট ভেরিয়েবলের মান থাকে যা সেই ঘরের জন্য ইনপুট ভেরিয়েবলের সংমিশ্রণের সাথে মিলে যায়।

Karnaugh মানচিত্রটি অ্যালগরিদমের মৌখিক বর্ণনা থেকে, অ্যালগরিদমের গ্রাফিক্যাল ডায়াগ্রাম থেকে, সেইসাথে সরাসরি ফাংশনের লজিক্যাল এক্সপ্রেশন থেকে তৈরি করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, একটি প্রদত্ত লজিক্যাল এক্সপ্রেশনকে SDNF (পারফেক্ট ডিসজংক্টিভ নরমাল ফর্ম) আকারে কমিয়ে আনতে হবে, যা ইনপুট ভেরিয়েবলের সম্পূর্ণ সেট সহ প্রাথমিক ইউনিয়নগুলির বিচ্ছিন্নতার আকারে একটি লজিক্যাল এক্সপ্রেশনের ফর্ম হিসাবে বোঝা যায়।

লজিক্যাল এক্সপ্রেশনে শুধুমাত্র একক উপাদানের ইউনিয়ন থাকে, তাই ইউনিয়নের প্রতিটি ভেরিয়েবলের সেটকে কার্নোট মানচিত্রের সংশ্লিষ্ট কক্ষে একটি এবং অন্য কক্ষে শূন্য দিতে হবে।

কম্বিনেশনাল চেইন মিনিমাইজেশন এবং সংশ্লেষণের উদাহরণ হিসাবে, একটি সরলীকৃত পরিবহন ব্যবস্থার ক্রিয়াকলাপ বিবেচনা করুন। ডুমুরে। 2 একটি হপার সহ একটি পরিবাহক সিস্টেম দেখায়, যেটিতে একটি স্লিপ সেন্সর (DNM) সহ একটি পরিবাহক 1, একটি শীর্ষ স্তরের সেন্সর (LWD) সহ একটি ফিড কন্টেইনার 4, একটি গেট 3 এবং একটি বিপরীত কনভেয়র 2 এর উপস্থিতির জন্য সেন্সর সহ রয়েছে বেল্টের উপাদান (DNM1 এবং DNM2)।

ভাত। 2. পরিবহন ব্যবস্থা

আসুন একটি অ্যালার্ম রিলে চালু করার জন্য একটি স্ট্রাকচারাল সূত্র আঁকুন:

1) পরিবাহক 1 এর স্লিপেজ (BPS সেন্সর থেকে সংকেত);

2) স্টোরেজ ট্যাঙ্ক 4 এর ওভারফ্লো (DVU সেন্সর থেকে সংকেত);

3) যখন শাটার চালু থাকে, তখন বিপরীত পরিবাহক বেল্টে কোন উপাদান থাকে না (বস্তুর উপস্থিতির জন্য সেন্সর থেকে কোন সংকেত নেই (DNM1 এবং DNM2)।

ইনপুট ভেরিয়েবলের উপাদানগুলিকে অক্ষর দিয়ে লেবেল করা যাক:

• DNS সংকেত — a1.

• TLD সংকেত — a2.

• গেট সীমা সুইচ সংকেত — a3.

• DNM1 সংকেত — a4.

• DNM2 সংকেত — a5.

এইভাবে আমাদের পাঁচটি ইনপুট ভেরিয়েবল এবং একটি আউটপুট ফাংশন R আছে। কার্নোট মানচিত্রে 32টি কোষ থাকবে। অ্যালার্ম রিলে অপারেটিং অবস্থার উপর ভিত্তি করে কোষগুলি ভরা হয়। যে কক্ষগুলিতে a1 এবং a2 ভেরিয়েবলগুলির মান শর্ত অনুসারে একের সমান সেগুলি একটি দিয়ে পূর্ণ হয়, যেহেতু এই সেন্সরগুলি থেকে সংকেত অবশ্যই অ্যালার্ম রিলে সক্রিয় করবে। ইউনিটগুলিও তৃতীয় শর্ত অনুসারে কোষে স্থাপন করা হয়, অর্থাৎ। যখন দরজা খোলা থাকে, তখন রিভার্সিং কনভেয়ারে কোনও উপাদান থাকে না।

কার্নোট মানচিত্রের পূর্বে উল্লিখিত বৈশিষ্ট্য অনুসারে ফাংশনটি ছোট করার জন্য, আমরা কনট্যুর বরাবর বেশ কয়েকটি ইউনিটের রূপরেখা দিই, যেগুলি সংজ্ঞা সংলগ্ন কোষগুলির দ্বারা। মানচিত্রের দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সারি বিস্তৃত কনট্যুরে, a1 ব্যতীত সমস্ত ভেরিয়েবল তাদের মান পরিবর্তন করে।অতএব, এই লুপের ফাংশন শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল a1 নিয়ে গঠিত হবে।

একইভাবে, তৃতীয় এবং চতুর্থ সারিতে বিস্তৃত দ্বিতীয় লুপ ফাংশনটি শুধুমাত্র a2 পরিবর্তনশীল নিয়ে গঠিত হবে। মানচিত্রের শেষ কলামে বিস্তৃত তৃতীয় লুপ ফাংশনটিতে a3, a4 এবং a5 ভেরিয়েবল থাকবে কারণ এই লুপে a1 এবং a2 ভেরিয়েবল তাদের মান পরিবর্তন করে। সুতরাং, এই সিস্টেমের যুক্তিবিদ্যার বীজগণিতের ফাংশনগুলির নিম্নলিখিত ফর্ম রয়েছে:

ভাত। 3. পরিবহন প্রকল্পের জন্য কার্নোট মানচিত্র

চিত্র 3 যোগাযোগ উপাদান এবং যুক্তি উপাদান রিলে এই FAL প্রয়োগ করার জন্য পরিকল্পনা দেখায়.

ভাত। 4. পরিবহন ব্যবস্থার অ্যালার্ম নিয়ন্ত্রণের পরিকল্পিত চিত্র: একটি — রিলে - যোগাযোগ সার্কিট; b — যৌক্তিক উপাদানের উপর

কার্নোট মানচিত্র ছাড়াও, লজিক বীজগণিত ফাংশন ছোট করার জন্য অন্যান্য পদ্ধতি রয়েছে। বিশেষ করে, SDNF-এ নির্দিষ্ট ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তিকে সরাসরি সরল করার একটি পদ্ধতি রয়েছে।

এই ফর্মটিতে, আপনি এমন উপাদানগুলি খুঁজে পেতে পারেন যা একটি পরিবর্তনশীলের মান দ্বারা পৃথক। এই ধরনের জোড়া উপাদানগুলিকে সংলগ্নও বলা হয়, এবং তাদের মধ্যে ফাংশন, কার্নোট মানচিত্রের মতো, ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে না যা এর মান পরিবর্তন করে। অতএব, পেস্টিং আইন প্রয়োগ করে, এক বন্ড দ্বারা অভিব্যক্তি কমাতে পারে।

সমস্ত সংলগ্ন জোড়ার সাথে এই ধরনের একটি রূপান্তর করার পরে, কেউ বুদ্ধিমত্তার আইন প্রয়োগ করে বারবার মিলন থেকে মুক্তি পেতে পারে। ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিকে সংক্ষিপ্ত স্বাভাবিক রূপ (SNF) বলা হয় এবং SNF-এর অন্তর্ভুক্ত যৌগগুলিকে বলা হয় অন্তর্নিহিত। যদি সাধারণীকৃত স্টিকিং আইন প্রয়োগ করা একটি ফাংশনের জন্য গ্রহণযোগ্য হয়, তাহলে ফাংশনটি আরও ছোট হবে।উপরের সমস্ত রূপান্তরের পরে, ফাংশনটিকে ডেড এন্ড বলা হয়।

লজিক ব্লক ডায়াগ্রামের সংশ্লেষণ

ইঞ্জিনিয়ারিং অনুশীলনে, সরঞ্জামগুলি উন্নত করার জন্য, প্রায়শই লজিক উপাদান, অপটোকপলার এবং থাইরিস্টরগুলির উপর ভিত্তি করে রিলে-কন্টাক্টর স্কিম থেকে যোগাযোগহীন স্কিমগুলিতে স্যুইচ করা প্রয়োজন। এই ধরনের একটি রূপান্তর করতে, নিম্নলিখিত কৌশল ব্যবহার করা যেতে পারে।

রিলে-কন্টাক্টর সার্কিট বিশ্লেষণ করার পরে, এতে অপারেটিং সমস্ত সংকেত ইনপুট, আউটপুট এবং মধ্যবর্তীতে বিভক্ত হয় এবং তাদের জন্য অক্ষর উপাধি চালু করা হয়। ইনপুট সংকেতগুলির মধ্যে সীমা সুইচ এবং সীমা সুইচ, নিয়ন্ত্রণ বোতাম, সর্বজনীন সুইচ (ক্যাম কন্ট্রোলার), প্রযুক্তিগত পরামিতিগুলি নিয়ন্ত্রণ করে এমন সেন্সর ইত্যাদির অবস্থার জন্য সংকেত অন্তর্ভুক্ত থাকে।

আউটপুট সংকেত নির্বাহী উপাদান নিয়ন্ত্রণ করে (চৌম্বকীয় স্টার্টার, ইলেক্ট্রোম্যাগনেট, সিগন্যালিং ডিভাইস)। মধ্যবর্তী উপাদানগুলি কার্যকর হলে মধ্যবর্তী সংকেতগুলি ঘটে। এর মধ্যে রয়েছে বিভিন্ন উদ্দেশ্যে রিলে, উদাহরণস্বরূপ, টাইম রিলে, মেশিন শাটডাউন রিলে, সিগন্যাল রিলে, অপারেটিং মোড নির্বাচন রিলে ইত্যাদি। এই রিলেগুলির পরিচিতিগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, আউটপুট বা অন্যান্য মধ্যবর্তী উপাদানগুলির সার্কিটে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। মধ্যবর্তী সংকেতগুলিকে নন-ফিডব্যাক এবং ফিডব্যাক সিগন্যালে উপবিভক্ত করা হয়৷ পূর্ববর্তীগুলির সার্কিটে শুধুমাত্র ইনপুট ভেরিয়েবল থাকে, পরবর্তীগুলির মধ্যে ইনপুট, মধ্যবর্তী এবং আউটপুট ভেরিয়েবলের সংকেত থাকে৷

তারপরে সমস্ত আউটপুট এবং মধ্যবর্তী উপাদানগুলির সার্কিটের জন্য যৌক্তিক ফাংশনের বীজগাণিতিক রাশি লেখা হয়। এটি একটি যোগাযোগহীন স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার নকশার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট।লজিক্যাল বীজগণিত ফাংশনগুলি সমস্ত রিলে, কন্টাক্টর, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটস, সিগন্যালিং ডিভাইসগুলির জন্য সংকলিত হয় যা রিলে-কন্টাক্টর সংস্করণের নিয়ন্ত্রণ সার্কিটে অন্তর্ভুক্ত।

সরঞ্জামগুলির পাওয়ার সার্কিটে রিলে-কন্টাক্টর ডিভাইসগুলি (থার্মাল রিলে, ওভারলোড রিলে, সার্কিট ব্রেকার, ইত্যাদি) লজিক্যাল ফাংশনগুলির সাথে বর্ণনা করা হয় না, যেহেতু এই উপাদানগুলি, তাদের ফাংশন অনুসারে, লজিক্যাল উপাদানগুলির সাথে প্রতিস্থাপন করা যায় না। যদি এই উপাদানগুলির অ-যোগাযোগ সংস্করণ থাকে, তবে তাদের আউটপুট সংকেত নিয়ন্ত্রণের জন্য লজিক সার্কিটে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে, যা নিয়ন্ত্রণ অ্যালগরিদম দ্বারা বিবেচনা করা আবশ্যক।

সাধারণ আকারে প্রাপ্ত কাঠামোগত সূত্রগুলি একটি কাঠামোগত চিত্র তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে বুলিয়ান গেটস (এবং, বা, না)। এই ক্ষেত্রে, একজনকে সর্বনিম্ন উপাদানের নীতি এবং যুক্তি উপাদানগুলির মাইক্রোসার্কিটের ক্ষেত্রে নির্দেশিত করা উচিত। এটি করার জন্য, আপনাকে যৌক্তিক উপাদানগুলির একটি সিরিজ চয়ন করতে হবে যাতে এটি যুক্তিবিদ্যার বীজগণিতের কমপক্ষে সমস্ত কাঠামোগত ফাংশন সম্পূর্ণরূপে উপলব্ধি করতে পারে। প্রায়শই "নিষেধ", "ইমপ্লিকেশন" যুক্তি এই উদ্দেশ্যে উপযুক্ত।

লজিক ডিভাইস তৈরি করার সময়, তারা সাধারণত লজিক উপাদানগুলির একটি কার্যকরীভাবে সম্পূর্ণ সিস্টেম ব্যবহার করে না যা সমস্ত মৌলিক লজিক অপারেশন করে। অনুশীলনে, উপাদানগুলির নামকরণ কমানোর জন্য, উপাদানগুলির একটি সিস্টেম ব্যবহার করা হয় যাতে শুধুমাত্র দুটি উপাদান রয়েছে যা AND-NOT (Scheffer move) এবং OR-NOT (Pierce's arrow), অথবা এমনকি এই উপাদানগুলির মধ্যে একটি মাত্র . উপরন্তু, এই উপাদানগুলির ইনপুট সংখ্যা, একটি নিয়ম হিসাবে, নির্দেশিত হয়।অতএব, লজিক উপাদানগুলির একটি প্রদত্ত ভিত্তিতে লজিক ডিভাইসগুলির সংশ্লেষণ সম্পর্কে প্রশ্নগুলি অত্যন্ত ব্যবহারিক গুরুত্বের।